С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник - это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90о. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k.

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

• Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

• Еще один способ определения площади прямоугольника - через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r -радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d - диаметр.

• Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P - 2*b), где b - длина стороны, P - периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

Начиная любой , вам нужно знать, как рассчитать площадь комнаты. Эти знания помогут вам подобрать правильное количество материалов, а также грамотно просчитать габариты. Такие знания необходимы и , когда нужно проверить указанную в документах площадь.

Наш обзор поможет вам вспомнить школьные знания и подскажет, как применить их на практике. Кроме того, вы сможете воспользоваться специальным калькулятором.

Важная информация! При выполнении расчетов для комнаты с выступами, колоннами и нишами, нужно обязательно учитывать их расположение и конфигурации.

Как посчитать площадь треугольника

Разберемся, как вычислить площадь треугольника. Если в помещении неправильной формы присутствует элемент в виде прямого угла, то можно применить такую формулу:

S=(а*в)/2;

Есть и другие варианты вычислений. Чтобы посчитать площадь треугольника можно сначала определить квадратуру прямоугольника, а затем вычислить площадь треугольного угла. Затем из квадратуры прямоугольника отнимается значение треугольной части.

Если прямого угла нет, то можно воспользоваться формулой Герона:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

При этом а, в, с обозначают стороны треугольника, а р – полупериметр. Чтобы его узнать все стороны следует суммировать, а затем поделить на 2.

Чтобы вычислить площадь данной фигуры можно умножить длину основания на высоту, проведенную из этого основания, а затем результат поделить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Часто встречаются помещения, имеющие вид прямоугольника. Для вычисления площади прямоугольника онлайн калькулятор считается самым оптимальным вариантом. Но простые расчеты можно произвести и самостоятельно. При этом не должно быть выступающих частей. Померьте ширину и длину. Записи нужно делать в метрах.

Для расчета площади прямоугольника необходимо перемножить полученные значения. После запятой можно оставить только две цифры, а остальные округлить.

Часто возникает вопрос, как вычислить площадь прямоугольника, если есть ниши. В этом случае пространство разделяется на несколько фигур, и они считаются отдельно. Есть и другая формула расчета площади. В этом случае периметр помещения нужно умножить на высоту. Чтобы посчитать периметр необходимо сложить длину и ширину, а затем умножить их на два.

Как вычислить площадь трапеции

Чтобы произвести расчеты площади трапеции важно знать значения длин двух параллельных сторон, а также высоту. В этом случае высота представляет собой перпендикуляр между сторонами.

Вот формула, которой вы можете воспользоваться:

S=1/2(A+B)*h;

Стоит учитывать, что от углов расположения сторон ничего не изменится. А вот высоту рекомендуется измерить в нескольких местах. Такой подход позволит удостовериться в параллельности двух сторон.

Знание такой формулы пригодится и при вычислении площадей помещений многоугольных конфигураций. Например, необычное пространство можно поделить на прямоугольник и трапецию.

Существует и специальный калькулятор для проведения расчетов комнат прямоугольной и трапециевидной формы. В этом случае разница в том, что у прямоугольника длины будут одинаковыми. Если есть необходимость, то можно внести поправки при имеющихся выступах и нишах.

Чтобы определить периметр нужно померить длины четырех сторон, а затем их сложить.

Как вычислить площадь круга

Иногда требуется рассчитать площадь круга, так как в помещении могут быть отдельные участки округлых конфигураций. Подобные знания пригодятся и при расчетах дверных или оконных проемов арочной формы. Рассмотрим формы, в основе которых находится окружность. Чаще всего встречаются сегменты, четверти круга или полукружья.

Необходимы такие вычисления, если присутствует эркер или совмещение балкона с комнатой. В этом случае сначала определяется значение выступающей окружности, а затем полученный показатель прибавляется к остальной площади.

Для расчета площади круга применяется такая формула:

S=πR²/2,

π равняется 3,14. А R² — это радиус круга в квадрате.

Правильный расчет площади сектора и сегмента

Специальная формула площади сектора круга внесена в калькулятор для проведения расчетов. Такая формула выглядит так:

S= R²*arcsin(c/2R)-0.25*C*√(4 R²-C²);

Как посчитать площадь комнаты: методика расчета по полу

Можно рассчитать площадь пола. Данная процедура состоит из таких этапов. Прежде всего, необходимо освободить стены помещения. Лучше проводить измерения в пустом помещении. Если помещение прямоугольное, то можно перемножить две стороны. В реальности стороны могут немного отличаться, поэтому так важно мерить все стороны. В некоторых случаях комната может быть не правильной конфигурации. В такой ситуации все пространство делится на отдельные прямоугольники. При этом можно нарисовать схему со всеми размерами. Затем считается площадь отдельных участков. Кстати, помещение не обязательно будет состоять только из прямоугольников. Оно может содержать треугольники и даже круги.

Если вы не знаете, как посчитать квадратные метры комнаты, то можно воспользоваться специальным калькулятором. При вычислении габаритов не обязательно соблюдать все размеры до сантиметра. Часто применяется округление значений. Иногда требуется учитывать разные углубления и выступы в стенах.

При расчетах важно учитывать и их предназначение. Если нужно узнать значения для монтажа , то можно не учитывать пространство, занятое тяжелой мебелью.

Есть варианты, когда в помещении используются разные уровни пола. В подобной ситуации также требуется поделить комнату на отдельные зоны. Не стоит осуществлять замеры по стене, так как она может иметь кривую поверхность.

Сложно определить площадь по полу, имеющего разнообразные выступы в виде волн или полукругов.

К сведению! Если помещение имеет Г-образную форму, то помимо двух прямоугольных фигур в нем присутствует и треугольник. Чтобы определить его площадь, можно умножить один катет на другой.

Как посчитать площадь стен

Чтобы определить площадь стен, нужно знать, как рассчитать периметр комнаты. Определение площади часто требуется для закупки всевозможных материалов для отделки. Кроме длины и ширины помещения, понадобится выяснить высоту комнаты, а также габариты проемов двери и окон.

При расчетах стоит учитывать, что высота потолков даже в одном помещении может варьироваться, особенно если . Отдельно вычисляются значения всех стен, а затем их них отнимаются оконные и дверные проемы.

Точные значения можно выявить с помощью калькулятора расчета площади стен комнаты. Иногда требуется определить объем помещения. В такой ситуации необходимо перемножить три значения: длину, ширину и высоту комнаты. Данный показатель меряется в кубических метрах.

Если помещение имеет разноуровневое зонирование, то можно провести такие расчеты:

• померить все участки стен. Замеры рекомендуется выполнять поближе к потолку;
• вычислить показатели площади по полу;
• на каждом вертикальном участке необходимо промерить длину и высоту, а затем данные значения перемножить;
• прибавьте показатели к значению пола.

У каждой комнаты есть оптимальные параметры, которые можно учитывать при планировке строительного объекта. Минимальный показатель жилого помещения равняется 8 кв. м. Комната общего назначения, такая как зал или гостиная может иметь площадь от 14 до 25 кв. м. Минимальный показатель высоты помещения составляет 240 см. Если потолок более трех метров, то такое пространство сложнее обогревать. Кухня должна иметь площадь не менее 6 кв. м.

Правильное вычисление площади помещения является гарантией качественного проведения . Такой подход позволит свести к минимуму затраты на приобретение материалов.

ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:

Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры , узнали одну из единиц измерения площади - квадратный сантиметр . На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.

Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.

Например:

Мы можем определить, что площадь первой фигуры 8 см 2 , площадь второй фигуры 7 см 2 .

Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см?

Для решения задачи разобьём прямоугольник на 4 полоски по 3 см 2 каждая.

Тогда площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см 2 .

Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см 2 .

Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см 2 .

В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.

Найдем площадь каждого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник АКМО.

В одной полоске 6 см 2 , а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:

Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 - ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник KDCO.

В прямоугольнике KDCO в одной полоске 2см 2 , а таких полосок 3. Следовательно, мы можем выполнить действие

Число 3 обозначает длину прямоугольника, а 2 - ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.

Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)

Обобщим: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решите задачу.

Вычисли площадь прямоугольника, если длина прямоугольника 9см, а ширина - 2см.

Рассуждаем так. В данной задаче известны и длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 18см 2

Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

Можно рассуждать так. Поскольку площадь - это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения. При умножении каких чисел получается ответ 18?

Правильно, при умножении 6 и 3 тоже получится 18. Значит, у прямоугольника могут быть стороны 6см и 3 см и его площадь тоже будет равна 18см 2 .

Решите задачу.

Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр.

Нам известны длина и ширина прямоугольника. Необходимо вспомнить, что для нахождения площади необходимо найти произведение его длины и ширины, а для нахождения периметра нужно сумму длины и ширины умножить на два.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 16 см 2 , а периметр прямоугольника 20 см.

Решите задачу.

Длина прямоугольника 4см, а ширина - 3см. Чему равна площадь треугольника? (смотри рисунок)

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Мы знаем, что для этого необходимо длину умножить на ширину.

Посмотрите на чертёж. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Значит, надо 12 уменьшить в 2 раза.

Ответ: площадь треугольника 6 см 2 .

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.

1. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М., «Просвещение», 2012 год.

2. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М., «Просвещение», 2012 год.

3. М.И.Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М., «Просвещение», 2011 год.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.

6. С.И.Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.

7. В.Н.Рудницкая. Тесты. М., «Экзамен», 2012 (127с.)

2. Издательство «Просвещение» ()

1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.

3. Начертите возможные варианты прямоугольников, площадь которых 18 см 2 .

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Полезный калькулятор для школьников и взрослых позволяет быстро вычислить площадь прямоугольника по двум его сторонам. Подобный расчет мы часто производим не только в рамках школьного курса геометрии, но и в повседневной жизни. Например, если нужно посчитать площадь комнаты при ремонте квартиры, для расчета необходимого количества материалов.

Удобная навигация по статье:

Калькулятор расчета площади прямоугольника

Мы уже по-зна-ко-ми-лись с по-ня-ти-ем пло-щадь фи-гу-ры , узна-ли одну из еди-ниц из-ме-ре-ния пло-ща-ди - квад-рат-ный сан-ти-метр . На уроке мы вы-ве-дем пра-ви-ло, как вы-чис-лить пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка.

Мы уже умеем на-хо-дить пло-щадь фигур, ко-то-рые раз-де-ле-ны на квад-рат-ные сан-ти-мет-ры.

На-при-мер:

Мы можем опре-де-лить, что пло-щадь пер-вой фи-гу-ры 8 см2, пло-щадь вто-рой фи-гу-ры 7 см2.

Как найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, длины сто-рон ко-то-ро-го 3 см и 4 см?

Для ре-ше-ния за-да-чи разо-бьём пря-мо-уголь-ник на 4 по-лос-ки по 3 см2 каж-дая.

Тогда пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка будет равна 3*4=12 см2.

Этот же пря-мо-уголь-ник можно раз-бить на 3 по-лос-ки по 4 см2.

Тогда пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка будет равна 4*3=12 см2.

В обоих слу-ча-ях для на-хож-де-ния пло-ща-ди пря-мо-уголь-ни-ка пе-ре-мно-жа-ют-ся числа, вы-ра-жа-ю-щие длины сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка.

Най-дем пло-щадь каж-до-го пря-мо-уголь-ни-ка.

Рас-смот-рим пря-мо-уголь-ник АКМО.

В одной по-лос-ке 6 см2, а таких по-ло-сок в этом пря-мо-уголь-ни-ке 2. Зна-чит, мы можем вы-пол-нить сле-ду-ю-щее дей-ствие:

Число 6 обо-зна-ча-ет длину пря-мо-уголь-ни-ка, а 2 - ши-ри-ну пря-мо-уголь-ни-ка. Таким об-ра-зом, мы пе-ре-мно-жи-ли сто-ро-ны пря-мо-уголь-ни-ка для того, чтобы найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка.

Рас-смот-рим пря-мо-уголь-ник KDCO.

В пря-мо-уголь-ни-ке KDCO в одной по-лос-ке 2см2, а таких по-ло-сок 3. Сле-до-ва-тель-но, мы можем вы-пол-нить дей-ствие

Число 3 обо-зна-ча-ет длину пря-мо-уголь-ни-ка, а 2 - ши-ри-ну пря-мо-уголь-ни-ка. Мы их пе-ре-мно-жи-ли и узна-ли пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка.

Можно сде-лать вывод: чтобы найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, не надо каж-дый раз раз-би-вать фи-гу-ру на квад-рат-ные сан-ти-мет-ры.

Чтобы вы-чис-лить пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, нужно найти его длину и ши-ри-ну (длины сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка долж-ны быть вы-ра-же-ны в одних и тех же еди-ни-цах из-ме-ре-ния), а потом вы-чис-лить про-из-ве-де-ние по-лу-чен-ных чисел (пло-щадь будет вы-ра-же-на в со-от-вет-ству-ю-щих еди-ни-цах пло-ща-ди)

Обоб-щим: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка равна про-из-ве-де-нию его длины и ши-ри-ны.

Ре-ши-те за-да-чу.

Вы-чис-ли пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка, если длина пря-мо-уголь-ни-ка 9см, а ши-ри-на - 2см.

Рас-суж-да-ем так. В дан-ной за-да-че из-вест-ны и длина и ши-ри-на пря-мо-уголь-ни-ка. По-это-му дей-ству-ем по пра-ви-лу: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка равна про-из-ве-де-нию его длины и ши-ри-ны.

За-пи-шем ре-ше-ние.

Ответ: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка 18см2

Как вы ду-ма-е-те, ка-ки-ми ещё могут быть длины сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка с такой пло-ща-дью?

Можно рас-суж-дать так. По-сколь-ку пло-щадь - это про-из-ве-де-ние длин сто-рон пря-мо-уголь-ни-ка, по-это-му надо вспом-нить таб-ли-цу умно-же-ния. При умно-же-нии каких чисел по-лу-ча-ет-ся ответ 18?

Пра-виль-но, при умно-же-нии 6 и 3 тоже по-лу-чит-ся 18. Зна-чит, у пря-мо-уголь-ни-ка могут быть сто-ро-ны 6см и 3 см и его пло-щадь тоже будет равна 18см2.

Ре-ши-те за-да-чу.

Длина пря-мо-уголь-ни-ка 8см, а ши-ри-на 2см. Найди его пло-щадь и пе-ри-метр.

Нам из-вест-ны длина и ши-ри-на пря-мо-уголь-ни-ка. Необ-хо-ди-мо вспом-нить, что для на-хож-де-ния пло-ща-ди необ-хо-ди-мо найти про-из-ве-де-ние его длины и ши-ри-ны, а для на-хож-де-ния пе-ри-мет-ра нужно сумму длины и ши-ри-ны умно-жить на два.

За-пи-шем ре-ше-ние.

Ответ: пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка 16 см2, а пе-ри-метр пря-мо-уголь-ни-ка 20 см.

Ре-ши-те за-да-чу.

Длина пря-мо-уголь-ни-ка 4см, а ши-ри-на - 3см. Чему равна пло-щадь тре-уголь-ни-ка? (смот-ри ри-су-нок)

Чтобы от-ве-тить на во-прос за-да-чи, сна-ча-ла надо найти пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка. Мы знаем, что для этого необ-хо-ди-мо длину умно-жить на ши-ри-ну.

По-смот-ри-те на чер-тёж. Вы за-ме-ти-ли, диа-го-наль раз-де-ли-ла пря-мо-уголь-ник на два рав-ных тре-уголь-ни-ка? Сле-до-ва-тель-но, пло-щадь од-но-го тре-уголь-ни-ка в 2 раза мень-ше пло-ща-ди пря-мо-уголь-ни-ка. Зна-чит, надо 12 умень-шить в 2 раза.

Ответ: пло-щадь тре-уголь-ни-ка 6 см2.

Се-год-ня на уроке мы по-зна-ко-ми-лись с пра-ви-лом, как вы-чис-лить пло-щадь пря-мо-уголь-ни-ка и учи-лись при-ме-нять это пра-ви-ло при ре-ше-нии задач на на-хож-де-ние пло-ща-ди пря-мо-уголь-ни-ка.

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779