Продолжаем рассматривать задачи входящие в ЕГЭ по математике. Мы уже исследовали задачи, где в условии дан и требуется найти расстояние между двумя данными точками либо угол.
Пирамида - это многогранник, основание которого является многоугольником, остальные грани - треугольники, при чём они имеют общую вершину.
Правильная пирамида — это пирамида в основании которой лежит правильный многоугольник, а его вершина проецируется в центр основания.
Правильная четырехугольная пирамида — снованием является квадрат.Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания (квадрата).
ML - апофема
∠MLO - двугранный угол при основании пирамиды
∠MCO - угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды
В этой статье мы с вами рассмотрим задачи на решение правильной пирамиды. Требуется найти какой-либо элемент, площадь боковой поверхности, объём, высоту. Разумеется, необходимо знать теорему Пифагора, формулу площади боковой поверхности пирамиды, формулу для нахождения объёма пирамиды.
В статье « » представлены формулы, которые необходимы для решения задач по стереометрии. Итак, задачи:
SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 51, AC = 136. Найдите боковое ребро SC .
В данном случае в основании лежит квадрат. Это означает, что диагонали AC и BD равны, они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отметим, что в правильной пирамиде высота опущенная из её вершины проходит через центр основания пирамиды. Таким образом, SO является высотой, а треугольник SOC прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:
Как извлекать корень из большого числа .
Ответ: 85
Решите самостоятельно:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC .
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO .
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC .
SABC R - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что AB = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (апофема это высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины):
Или можно сказать так: площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх боковых граней. Боковыми гранями в правильной треугольной пирамиде являются равные по площади треугольники. В данном случае:
Ответ: 168
Решите самостоятельно:
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SR .
В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB .
В правильной треугольной пирамиде SABC M . Площадь треугольника ABC равна 25, объем пирамиды равен 100. Найдите длину отрезка MS .
Основание пирамиды - равносторонний треугольник . Поэтому M является центром основания, а MS - высотой правильной пирамиды SABC . Объем пирамиды SABC равен: осмотреть решение
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M . Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M . Объем пирамиды равен 1, MS = 1. Найдите площадь треугольника ABC .
На этом закончим. Как видите, задачи решаются в одно-два действия. В будущем рассмотрим с вами другие задачи из данной части, где даны тела вращения, не пропустите!
Успехов вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Определение. Боковая грань - это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Определение. Боковые ребра - это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.
Определение. Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Определение. Апофема - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Определение. Диагональное сечение - это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.
Определение. Правильная пирамида - это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.
Объём и площадь поверхности пирамиды
Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:
Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).
Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.
Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.
Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
5. Площади всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.
8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.
9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n , где n - это количество углов в основании пирамиды.
Связь пирамиды со сферой
Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.
Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.
В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.
Связь пирамиды с конусом
Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.
Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.
Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.
Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.
Связь пирамиды с цилиндром
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.
Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.
Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол .
Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).
Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).
Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.
Определение. Остроугольная пирамида - это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.
Определение. Тупоугольная пирамида - это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.
Определение. Правильный тетраэдр - четырехгранник у которого все четыре грани - равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.
Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.
Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание - правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.
Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.
Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.
Определение
Пирамида
– это многогранник, составленный из многоугольника \(A_1A_2...A_n\)
и \(n\)
треугольников с общей вершиной \(P\)
(не лежащей в плоскости многоугольника) и противолежащими ей сторонами, совпадающими со сторонами многоугольника.
Обозначение: \(PA_1A_2...A_n\)
.
Пример: пятиугольная пирамида \(PA_1A_2A_3A_4A_5\)
.
Треугольники \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) и т.д. называются боковыми гранями пирамиды, отрезки \(PA_1, PA_2\) и т.д. – боковыми ребрами , многоугольник \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – основанием , точка \(P\) – вершиной .
Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
Пирамида, в основании которой лежит треугольник, называется тетраэдром .
Пирамида называется правильной , если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено одно из условий:
\((a)\) боковые ребра пирамиды равны;
\((b)\) высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности;
\((c)\) боковые ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом.
\((d)\) боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом.
Правильный тетраэдр – это треугольная пирамида, все грани которой – равные равносторонние треугольники.
Теорема
Условия \((a), (b), (c), (d)\) эквивалентны.
Доказательство
Проведем высоту пирамиды \(PH\) . Пусть \(\alpha\) – плоскость основания пирамиды.
1) Докажем, что из \((a)\) следует \((b)\) . Пусть \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Т.к. \(PH\perp \alpha\) , то \(PH\) перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, значит, треугольники – прямоугольные. Значит, эти треугольники равны по общему катету \(PH\) и гипотенузам \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Значит, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Значит, точки \(A_1, A_2, ..., A_n\) находятся на одинаковом расстоянии от точки \(H\) , следовательно, лежат на одной окружности с радиусом \(A_1H\) . Эта окружность по определению и есть описанная около многоугольника \(A_1A_2...A_n\) .
2) Докажем, что из \((b)\) следует \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) прямоугольные и равны по двум катетам. Значит, равны и их углы, следовательно, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\) .
3) Докажем, что из \((c)\) следует \((a)\) .
Аналогично первому пункту треугольники \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) прямоугольные и по катету и острому углу. Значит, равны и их гипотенузы, то есть \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) Докажем, что из \((b)\) следует \((d)\) .
Т.к. в правильном многоугольнике совпадают центры описанной и вписанной окружности (вообще говоря, эта точка называется центром правильного многоугольника), то \(H\) – центр вписанной окружности. Проведем перпендикуляры из точки \(H\) на стороны основания: \(HK_1, HK_2\) и т.д. Это – радиусы вписанной окружности (по определению). Тогда по ТТП (\(PH\) – перпендикуляр на плоскость, \(HK_1, HK_2\) и т.д. – проекции, перпендикулярные сторонам) наклонные \(PK_1, PK_2\) и т.д. перпендикулярны сторонам \(A_1A_2, A_2A_3\) и т.д. соответственно. Значит, по определению \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\) равны углам между боковыми гранями и основанием. Т.к. треугольники \(PK_1H, PK_2H, ...\) равны (как прямоугольные по двум катетам), то и углы \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\) равны.
5) Докажем, что из \((d)\) следует \((b)\) .
Аналогично четвертому пункту треугольники \(PK_1H, PK_2H, ...\) равны (как прямоугольные по катету и острому углу), значит, равны отрезки \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) . Значит, по определению, \(H\) – центр вписанной в основание окружности. Но т.к. у правильных многоугольников центры вписанной и описанной окружности совпадают, то \(H\) – центр описанной окружности. Чтд.
Следствие
Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.
Определение
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой
.
Апофемы всех боковых граней правильной пирамиды равны между собой и являются также медианами и биссектрисами.
Важные замечания
1. Высота правильной треугольной пирамиды падает в точку пересечения высот (или биссектрис, или медиан) основания (основание – правильный треугольник).
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания (основание – квадрат).
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания (основание – правильный шестиугольник).
4. Высота пирамиды перпендикулярна любой прямой, лежащей в основании.
Определение
Пирамида называется прямоугольной , если одно ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
Важные замечания
1. У прямоугольной пирамиды ребро, перпендикулярное основанию, является высотой пирамиды. То есть \(SR\) – высота.
2. Т.к. \(SR\) перпендикулярно любой прямой из основания, то \(\triangle SRM, \triangle SRP\) – прямоугольные треугольники.
3. Треугольники \(\triangle SRN, \triangle SRK\)
– тоже прямоугольные.
То есть любой треугольник, образованный этим ребром и диагональю, выходящей из вершины этого ребра, лежащей в основании, будет прямоугольным.
\[{\Large{\text{Объем и площадь поверхности пирамиды}}}\]
Теорема
Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту пирамиды: \
Следствия
Пусть \(a\) – сторона основания, \(h\) – высота пирамиды.
1. Объем правильной треугольной пирамиды равен \(V_{\text{прав.треуг.пир.}}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^2h\) ,
2. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен \(V_{\text{прав.четыр.пир.}}=\dfrac13a^2h\) .
3. Объем правильной шестиугольной пирамиды равен \(V_{\text{прав.шест.пир.}}=\dfrac{\sqrt3}{2}a^2h\) .
4. Объем правильного тетраэдра равен \(V_{\text{прав.тетр.}}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^3\) .
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему.
\[{\Large{\text{Усеченная пирамида}}}\]
Определение
Рассмотрим произвольную пирамиду \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Проведем через некоторую точку, лежащую на боковом ребре пирамиды, плоскость параллельно основанию пирамиды. Данная плоскость разобьет пирамиду на два многогранника, один из которых – пирамида (\(PB_1B_2...B_n\) ), а другой называется усеченная пирамида (\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Усеченная пирамида имеет два основания – многоугольники \(A_1A_2...A_n\) и \(B_1B_2...B_n\) , которые подобны друг другу.
Высота усеченной пирамиды – это перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки верхнего основания к плоскости нижнего основания.
Важные замечания
1. Все боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
2. Отрезок, соединяющий центры оснований правильной усеченной пирамиды (то есть пирамиды, полученной сечением правильной пирамиды), является высотой.
Объемной фигурой, которая часто появляется в геометрических задачах, является пирамида. Самая простая из всех фигур этого класса - треугольная. В данной статье разберем подробно основные формулы и свойства правильной
Геометрические представления о фигуре
Прежде чем переходить к рассмотрению свойств правильной пирамиды треугольной, разберемся подробнее, о какой фигуре идет речь.
Предположим, что имеется произвольный треугольник в трехмерном пространстве. Выберем в этом пространстве любую точку, которая в плоскости треугольника не лежит, и соединим ее с тремя вершинами треугольника. Мы получили треугольную пирамиду.
Она состоит из 4-х сторон, причем все они являются треугольниками. Точки, в которых соединяются три грани, называются вершинами. Их у фигуры также четыре. Линии пересечения двух граней - это ребра. Ребер у рассматриваемой пирамиды 6. Рисунок ниже демонстрирует пример этой фигуры.
Поскольку фигура образована четырьмя сторонами, ее также называют тетраэдром.
Правильная пирамида
Выше была рассмотрена произвольная фигура с треугольным основанием. Теперь предположим, что мы провели перпендикулярный отрезок из вершины пирамиды к ее основанию. Этот отрезок называется высотой. Очевидно, что можно провести 4 разные высоты для фигуры. Если высота пересекает в геометрическом центре треугольное основание, то такая пирамида называется прямой.
Прямая пирамида, основанием которой будет треугольник равносторонний, называется правильной. Для нее все три треугольника, образующих боковую поверхность фигуры, являются равнобедренными и равны друг другу. Частным случаем правильной пирамиды является ситуация, когда все четыре стороны являются равносторонними одинаковыми треугольниками.
Рассмотрим свойства правильной пирамиды треугольной и приведем соответствующие формулы для вычисления ее параметров.
Сторона основания, высота, боковое ребро и апотема
Любые два из перечисленных параметров однозначно определяют остальные две характеристики. Приведем формулы, которые связывают названные величины.
Предположим, что сторона основания треугольной пирамиды правильной равна a. Длина ее бокового ребра равна b. Чему будут равны высота правильной пирамиды треугольной и ее апотема.
Для высоты h получаем выражение:
Эта формула следует из теоремы Пифагора для которого являются боковое ребро, высота и 2/3 высоты основания.
Апотемой пирамиды называется высота для любого бокового треугольника. Длина апотемы a b равна:
a b = √(b 2 - a 2 /4)
Из этих формул видно, что какими бы ни были сторона основания пирамиды треугольной правильной и длина ее бокового ребра, апотема всегда будет больше высоты пирамиды.
Представленные две формулы содержат все четыре линейные характеристики рассматриваемой фигуры. Поэтому по известным двум из них можно найти остальные, решая систему из записанных равенств.
Объем фигуры
Для абсолютно любой пирамиды (в том числе наклонной) значение объема пространства, ограниченного ею, можно определить, зная высоту фигуры и площадь ее основания. Соответствующая формула имеет вид:
Применяя это выражение для рассматриваемой фигуры, получим следующую формулу:
Где высота правильной треугольной пирамиды равна h, а ее сторона основания - a.
Не сложно получить формулу для объема тетраэдра, у которого все стороны равны между собой и представляют равносторонние треугольники. В таком случае объем фигуры определится по формуле:
То есть он определяется длиной стороны a однозначно.
Площадь поверхности
Продолжим рассматривать свойства пирамиды треугольной правильной. Общая площадь всех граней фигуры называется площадью ее поверхности. Последнюю удобно изучать, рассматривая соответствующую развертку. На рисунке ниже показано, как выглядит развертка правильной пирамиды треугольной.
Предположим, что нам известны высота h и сторона основания a фигуры. Тогда площадь ее основания будет равна:
Получить это выражение может каждый школьник, если вспомнит, как находить площадь треугольника, а также учтет, что высота равностороннего треугольника также является биссектрисой и медианой.
Площадь боковой поверхности, образованной тремя одинаковыми равнобедренными треугольниками, составляет:
S b = 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
Данное равенство следует из выражения апотемы пирамиды через высоту и длину основания.
Полная площадь поверхности фигуры равна:
S = S o + S b = √3/4*a 2 + 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
Заметим, что для тетраэдра, у которого все четыре стороны являются одинаковыми равносторонними треугольниками, площадь S будет равна:
Свойства правильной усеченной пирамиды треугольной
Если у рассмотренной треугольной пирамиды плоскостью, параллельной основанию, срезать верх, то оставшаяся нижняя часть будет называться усеченной пирамидой.
В случае с треугольным основанием в результате описанного метода сечения получается новый треугольник, который также является равносторонним, но имеет меньшую длину стороны, чем сторона основания. Усеченная треугольная пирамида показана ниже.
Мы видим, что эта фигура уже ограничена двумя треугольными основаниями и тремя равнобедренными трапециями.
Предположим, что высота полученной фигуры равна h, длины сторон нижнего и верхнего оснований составляют a 1 и a 2 соответственно, а апотема (высота трапеции) равна a b . Тогда площадь поверхности усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:
S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + √3/4*(a 1 2 + a 2 2)
Здесь первое слагаемое - это площадь боковой поверхности, второе слагаемое - площадь треугольных оснований.
Объем фигуры рассчитывается следующим образом:
V = √3/12*h*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 *a 2)
Для однозначного определения характеристик усеченной пирамиды необходимо знать три ее параметра, что демонстрируют приведенные формулы.
Видеоурок 2: Задача на пирамиду. Объем пирамиды
Видеоурок 3:
Задача на пирамиду. Правильная пирамида
Лекция: Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
Пирамида, её свойстваПирамида – это объемное тело, которое имеет в основании многоугольник, а все её грани состоят из треугольников.
Частным случаем пирамиды является конус, в основании которого лежит окружность.
Рассмотрим основные элементы пирамиды:
Апофема – это отрезок, который соединяет вершину пирамиды с серединой нижнего ребра боковой грани. Иными словами, это высота грани пирамиды.
На рисунке можно увидеть треугольники ADS, ABS, BCS, CDS. Если внимательно посмотреть на названия, можно увидеть, что каждый треугольник имеет в своем названии одну общую букву – S. То есть это значит, что все боковые грани (треугольники) сходятся в одной точке, которая называется вершиной пирамиды.
Отрезок ОS, который соединяет вершину с точкой пересечения диагоналей основания (в случае с треугольников – в точке пересечения высот), называется высотой пирамиды .
Диагональным сечением называют плоскость, которая проходит через вершину пирамиды, а также одну из диагоналей основания.
Так как боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников, то для нахождения общей площади боковой поверхности необходимо найти площади каждой грани и сложить их. Количество и форма граней зависит от формы и размеров сторон многоугольника, который лежит в основании.
Единственная плоскость в пирамиде, которой не принадлежит её вершина, называется основанием пирамиды.
На рисунке мы видим, что в основании лежит параллелограмм, однако, может быть любой произвольный многоугольник.
Свойства:
Рассмотрим первый случай пирамиды, при котором она имеет ребра одинаковой длины:
- Вокруг основания такой пирамиды можно описать окружность. Если спроецировать вершину такой пирамиды, то её проекция будет находится в центре окружности.
- Углы при основании пирамиды у каждой грани одинаковы.
- При этом достаточным условием к тому, что вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а так же считать, что все ребра разной длины, можно считать одинаковые углы между основанием и каждым ребром граней.
Если Вам попалась пирамида, у которой углы между боковыми гранями и основанием равны, то справедливы следующие свойства:
- Вы сможете описать окружность вокруг основания пирамиды, вершина которой проецируется точно в центр.
- Если провести у каждой боковой грани высоты к основанию, то они будут равной длины.
- Чтобы найти площадь боковой поверхности такой пирамиды, достаточно найти периметр основания и умножить его на половину длины высоты.
- S бп = 0,5P oc H.
- Виды пирамиды.
- В зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании пирамиды, они могут быть треугольными, четырехугольными и др. Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник (с равными сторонами), то такая пирамида будет называться правильной.
Правильная треугольная пирамида
