Для тех специальностей, в вузах с более углубленным изучением курса эконометрики, где предусмотрено выполнение курсовой работы по эконометрике - свяжитесь с нами через форму заказа или любым удобным для вас способом, и наши специалисты окажут помощь в ее выполнении. При этом могут быть использованы прикладные программы, указанные вашем преподавателем.
Стоимость решения задач по эконометрике - от 300р, в зависимости от сложности. Онлайн помощь - от 1500р за билет.
Для тех, кто не смог подготовиться к экзамену предлагаем:
Примеры выполненных работ по эконометрике:
При решении задач по эконометрике часто необходимо использовать прикладные эконометрические пакеты программ. Отметим наиболее распространенные:
- пакет анализа данных в Microsoft Excel;
- программа Gretl;
- эконометрический пакет Eviews;
- пакет Statistica.
Выделим кратко преимущества и недостатки перечисленных программных средств:
-Анализа данных в Excel.Достоинство: доступен и прост в обращении. Недостаток: не содержит простейших эконометрических тестов на автокорреляцию и гетероскедастичность, про другие более сложные тесты по эконометрике не упоминаем - их там нет.
-Gretl(скачать). Достоинства: имеется в свободном доступе бесплатная версия, проста и удобна в обращении, русский интерфейс. Недостаток: не содержит ряда коинтеграционных эконометрических тестов.
-Eviews(скачать).Достоинства: содержит множество тестов, простота их реализации. Недостатки: английский интерфейс, в свободном доступе только старая версия программы Eviews 3, все более свежие версии - платные.
-Statictica. Мало использовали её, не нашли достоинств. Недостатки - английский интерфейс, и отсутствие многих тестов по эконометрике.
Ниже представлены в свободном доступе примеры решения задач по эконометрике в этих программных средствах, которые будут содержать отчет по решению задачи и файл реализации задачи в эконометрическом пакете. Так же на этой странице выложены бесплатные версии программ
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список использованной литературы
Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м 2)). Данные приведены в табл. 1.4.
Таблица 1
Месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
у | 22,5 | 25,8 | 20,8 | 15,2 | 25,8 | 19,4 | 18,2 | 21,0 | 16,4 | 23,5 | 18,8 | 17,5 |
х | 29,0 | 36,2 | 28,9 | 32,4 | 49,7 | 38,1 | 30,0 | 32,6 | 27,5 | 39,0 | 27,5 | 31,2 |
1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий
И .
3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .
7. Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.
Составим таблицу расчетов 2.
Все расчеты в таблице велись по формулам
Таблица 2
х | у | ху | А(%) | ||||||||||
29,0 | 841,0 | 22,5 | 652,5 | 506,3 | 2,1 | -4,5 | 4,38 | 20,33 | 18,93 | 3,57 | 12,75 | 15,871 | |
36,2 | 1310,4 | 25,8 | 934,0 | 665,6 | 5,4 | 2,7 | 29,07 | 7,25 | 21,28 | 4,52 | 20,40 | 17,506 | |
28,9 | 835,2 | 20,8 | 601,1 | 432,6 | 0,4 | -4,6 | 0,15 | 21,24 | 18,90 | 1,90 | 3,62 | 9,152 | |
32,4 | 1049,8 | 15,2 | 492,5 | 231,0 | -5,2 | -1,1 | 27,13 | 1,23 | 20,04 | -4,84 | 23,43 | 31,847 | |
49,7 | 2470,1 | 25,8 | 1282,3 | 665,6 | 5,4 | 16,2 | 29,07 | 262,17 | 25,70 | 0,10 | 0,01 | 0,396 | |
38,1 | 1451,6 | 19,4 | 739,1 | 376,4 | -1,0 | 4,6 | 1,02 | 21,08 | 21,90 | -2,50 | 6,27 | 12,911 | |
30,0 | 900,0 | 18,2 | 546,0 | 331,2 | -2,2 | -3,5 | 4,88 | 12,31 | 19,26 | -1,06 | 1,12 | 5,802 | |
32,6 | 1062,8 | 21,0 | 684,6 | 441,0 | 0,6 | -0,9 | 0,35 | 0,83 | 20,11 | 0,89 | 0,80 | 4,256 | |
27,5 | 756,3 | 16,4 | 451,0 | 269,0 | -4,0 | -6,0 | 16,07 | 36,10 | 18,44 | -2,04 | 4,16 | 12,430 | |
39,0 | 1521,0 | 23,5 | 916,5 | 552,3 | 3,1 | 5,5 | 9,56 | 30,16 | 22,20 | 1,30 | 1,69 | 5,536 | |
27,5 | 756,3 | 18,8 | 517,0 | 353,4 | -1,6 | -6,0 | 2,59 | 36,10 | 18,44 | 0,36 | 0,13 | 1,923 | |
31,2 | 973,4 | 17,5 | 546,0 | 306,3 | -2,9 | -2,3 | 8,46 | 5,33 | 19,65 | -2,15 | 4,62 | 12,277 | |
402,1 | 13927,8 | 244,9 | 8362,6 | 5130,7 | 0,0 | 0,0 | 132,7 | 454,1 | - | - | 79,0 | 129,9 | |
Среднее значение | 33,5 | 1160,7 | 20,4 | 696,9 | 427,6 | - | - | - | - | - | - | 6,6 | 10,8 |
6,43 | - | 3,47 | - | - | |||||||||
41,28 | - | 12,06 | - | - |
,
и линейное уравнение регрессии примет вид: .
Рассчитаем коэффициент корреляции:
.
Связь между признаком и фактором заметная.
Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.
R 2 = 0,606 2 = 0,367
Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.
Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:
,
допустимые значения которой 8 - 10 %.
Вычислим значение -критерия Фишера.
,
– число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной );
– объем совокупности.
.
По таблице распределения Фишера находим
Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется.
Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.
Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии .
Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3.
Таблица 3
y | yU | А(%) | |||||||||||
5,385 | 29,0 | 22,5 | 121,17 | 506,25 | 1,640 | -0,452 | 2,69 | 0,20 | 13,74 | 8,76 | 76,7 | 38,92 | |
6,017 | 36,2 | 25,8 | 155,23 | 665,64 | 4,940 | 0,180 | 24,40 | 0,03 | 14,01 | 11,79 | 139,0 | 45,70 | |
5,376 | 28,9 | 20,8 | 111,82 | 432,64 | -0,060 | -0,461 | 0,004 | 0,21 | 13,74 | 7,06 | 49,9 | 33,95 | |
5,692 | 32,4 | 15,2 | 86,52 | 231,04 | -5,660 | -0,145 | 32,04 | 0,02 | 13,87 | 1,33 | 1,8 | 8,72 | |
7,050 | 49,7 | 25,8 | 181,89 | 665,64 | 4,940 | 1,213 | 24,40 | 1,47 | 14,42 | 11,38 | 129,5 | 44,11 | |
6,173 | 38,1 | 19,4 | 119,75 | 376,36 | -1,460 | 0,336 | 2,13 | 0,11 | 14,07 | 5,33 | 28,4 | 27,45 | |
5,477 | 30,0 | 18,2 | 99,69 | 331,24 | -2,660 | -0,360 | 7,08 | 0,13 | 13,78 | 4,42 | 19,5 | 24,27 | |
5,710 | 32,6 | 21,0 | 119,90 | 441 | 0,140 | -0,127 | 0,02 | 0,02 | 13,88 | 7,12 | 50,7 | 33,89 | |
5,244 | 27,5 | 16,4 | 86,00 | 268,96 | -4,460 | -0,593 | 19,89 | 0,35 | 13,68 | 2,72 | 7,4 | 16,58 | |
6,245 | 39,0 | 23,5 | 146,76 | 552,25 | 2,640 | 0,408 | 6,97 | 0,17 | 14,10 | 9,40 | 88,3 | 39,98 | |
58,368 | 343,4 | 208,600 | 1228,71 | 4471,02 | - | - | - | - | - | - | - | 313,567 | |
Среднее значение | 5,837 | 34,34 | 20,860 | 122,871 | 447,10 | - | - | - | - | - | - | - | 31,357 |
0,549 | - | 3,646 | - | - | - | - | |||||||
0,302 | - | 13,292 | - | - | - | - |
Рассчитаем параметры уравнения:
.
Коэффициент корреляции
.
Коэффициент детерминации
следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной .
следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.
|
.
.
Определим ошибки .
,
,
,
,
,
.
Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.
Рассчитаем
.
Средняя ошибка прогноза
,
,
.
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :
.
Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. .
Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии
.
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.
.
Определим ошибки .
,
, ,
И, то можно предположить о правильном распределении объектов и уже существующих двух классах и верно выполненной классификации объектов подмножества М0. 3.2 Пример решения задачи дискриминантным анализом в системе STATISTICA Исходя из данных по 10 странам (рис. 3.1), которые были выбраны и отнесены к соответствующим группам экспертным методом (по уровню медицинского обслуживания), ...
Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами. Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, ...
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт- Петербургский Государственный Университет экономики и финансов
Заочный факультет, кафедра статистики и эконометрики
Контрольная работа
По эконометрике
Студента группа №351
Хмель Валентина Александровича
Вариант 3
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
5. Задача 5
Литература
1. Задача 1
Изучается зависимость между ценой квартиры (y - тыс.долл.) и размером ее жилой площади (x - кв.м.) по следующим данным:
Цена квартиры, тыс.долл. |
Жилая площадь, кв.м |
||
Задание
1.Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади.
2.Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.
3.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4.Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5.Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6.С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
7.С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения. Сделайте выводы.
Решение
1.Построение поля корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади
Поле корреляции строим, нанося данные наблюдений на координатную плоскость:
При исследовании двух факторов этот построенный график уже показывает, существует зависимость или нет, характер этой зависимости. В частности, на приведенном графике уже видно, что с ростом фактора х значение фактора у тоже увеличивается. Правда зависимость эта нечеткая, размытая, или, правильно говоря, статистическая.
2.Определение параметров уравнения парной линейной регрессии
Определим уравнение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов.
Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели a 0 , a 1 , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выборочному уравнению регрессии:
Для линейной модели
Функция двух переменных S(a 0 , a 1) может достигнуть экстремума в том случае, когда ее частные производные равны нулю. Вычисляя эти частные производные, получим систему уравнений для нахождения параметров a 0 , a 1 линейного уравнения регрессии.
В случае, когда возмущающая переменная е имеет нормальное распределение, коэффициенты a 0 , a 1 , полученные методом наименьших квадратов для линейной регрессии, являются несмещенными эффективными оценками параметров б 0 , б 1 исходного уравнения.
Строим таблицу промежуточных вычислений, учитывая, что n=10:
Получаем систему уравнений:
Решаем данную систему относительно переменных а 0 и а 1 методом Крамера.
По формулам Крамера находим:
;
Подставляем полученные значения в уравнение и получаем уравнение:
Интерпретация коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.
Параметр a 1 =0,702 показывает среднее изменение результата y с изменением фактора x на единицу. Параметр a 0 =11,39=y, когда x=0. Так как а 0 >0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, то есть вариация результата меньше вариации фактора.
3.Рассчитаем линейный коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции величин x и y (r xy) - свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:
Если: r xy = -1 , то наблюдается строгая отрицательная связь; r xy = 1, то наблюдается строгая положительная связь; r xy = 0, то линейная связь отсутствует.
Находим необходимые значения:
Определяем коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента корреляции:
Чем выше показатель детерминации, тем лучше модель описывает исходные данные. Следовательно, качество описания исходных данных в данной модели 69,8%
4.Находим среднюю ошибку аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации - среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических:
Средняя ошибка аппроксимации:
5.Рассчитываем стандартную ошибку регрессии
Стандартная ошибка регрессии:
где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных. Для линейной регрессии m = 1.
6. С вероятностью 0,95 оцениваем статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров
Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной регрессии и линейного коэффициента парной корреляции r xy применяется t-критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из показателей.
Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н 0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются фактические значения критерия t факт для оцениваемых коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции r xy путем сопоставления их значений с величиной стандартной ошибки.
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
Остаточная сумма квадратов равна: , а ее среднее квадратическое отклонение:
Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии:
Находим стандартную ошибку параметра a 0:
Рассчитываем фактическое значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии:
Находим табличные значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости?=0,05
Оценка значимости всего уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.
F-критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Н о о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F факт и критического (табличного) F табл значений F-критерия Фишера.
Находим фактическое значение F-критерия:
Находим табличное значение F-критерия, учитывая k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:
Так как F табл < F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
7. С вероятностью 0,95 строим доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения
Строим таблицу промежуточных вычислений:
1.Постройте линейное уравнение множественной регрессии 2.Найдите коэффициент множественной детерминации в том числе скорректированный. Сделайте выводы. 1.Линейное уравнение множественной регрессии В данной задаче уравнение множественной регрессии имеет вид: Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов. Получаем систему уравнений: Находим определитель матрицы коэффициентов: Заменяем последовательно столбцы матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители получившихся матриц: Коэффициент множественной детерминации находится по формуле: Скорректированный коэффициент множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается следующим образом: 5.Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы. Частные коэффициенты корреляции определяются по ф-ле: 6.Определите частные и средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы. Тогда доверительный интервал равен Приведенная форма модели составила: 2.Укажите способ оценки параметров структурной модели Данная модель - это система одновременных уравнений, так как она содержит взаимозависимые переменные. Проверим выполнение необходимого условия идентификации для каждого уравнения модели. Второе уравнение также сверхидентифицируемо Третье уравнение - это тождество, поэтому его не идентифицируют. Определитель матрицы: 3.Найдите структурные коэффициенты модели. Приведенная форма модели имеет вид: Вычисление структурных коэффициентов модели: Откуда получим первое уравнение СФМ в виде: Откуда получим второе уравнение СФМ в виде: Млрд. пассажиро-км. 3.С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении. 1.Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию. Коэффициент автокорреляции первого порядка: Млрд. пассажиро-км. y t Млрд. пассажиро-км. y t-1 Развернутая матрица системы уравнений: Находим определитель матрицы коэффициентов: Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц: По формулам Крамера находим: Автокорреляция в остатках находится с помощью критерия Дарбина -- Уотсона и расчета величины: Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как Между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка имеет место следующее соотношение: Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для этой модели составляет Сформулируем гипотезы: Рассчитываем ошибку прогноза: Получаем: Оборот розничной торговли, млрд. руб., y t Реальные денежные доходы населения, % к декабрю предыдущего года, x t Сентябрь 1.Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, Коэффициент корреляции величин x t и y t (r xy): Находим необходимые значения, учитывая, что n=12.Составляем таблицу промежуточных вычислений: Сентябрь Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1, следовательно, между X и Y существует довольно тесная связь. б) первые разности уровней рядов. Переходим от первоначальных данных к первым разностям уровней Сентябрь 2.Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами. Данные величины расходятся из-за вмешательства фактора времени. Вмешательство фактора времени может привести к ложной корреляции. Для того, чтобы ее устранить, существуют методы, один из которых здесь применили. 3.Постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Дайте интерпретацию параметров уравнения. Сделайте предположение относительно статистической значимости коэффициента регрессии при факторе х. Сентябрь Решаем систему уравнения относительно переменных a, b, c методом Крамера. Развернутая матрица системы уравнений: Находим определитель матрицы коэффициентов: Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц: По формулам Крамера находим: Модель, включающая фактор времени имеет вид: Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии. контрольная работа , добавлен 11.04.2015 Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации. контрольная работа , добавлен 11.12.2010 Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике. контрольная работа , добавлен 05.05.2010 Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции. контрольная работа , добавлен 29.08.2013 Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. контрольная работа , добавлен 01.12.2013 Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации. задача , добавлен 16.03.2014 Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта. контрольная работа , добавлен 14.05.2015 Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование. курсовая работа , добавлен 07.08.2011 Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза. контрольная работа , добавлен 06.08.2010 Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.2.
Задача 2
По 79 регионам страны известны следующие данные об обороте розничной торговли y (% к предыдущему году), реальных денежных доходах населения x 1 (% к предыдущему году) и средней номинальной заработной плате в месяц х 2 (тыс.руб.):
; ; ; ; ;
; ; ; .
3.Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.
4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х 2 при наличии фактора х 1 , используя частный F-критерий.
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), где у - зависимая переменная (результативный признак); х 1 ,х 2 ,…,х p - независимые переменные (факторы).
Расчет параметров множественной регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, путем решения системы уравнений с параметрами a, b 1 , b 2 .
Решаем полученную систему относительно переменных a, b 1 , b 2 методом Крамера
Развернутая матрица системы уравнений:
По формулам Крамера находим значения a, b 1 , b 2:
.
Записываем линейное уравнение множественной регрессии:
2.Находим коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный.
Находим коэффициенты парной корреляции: ; ; .
;
;
;
где
;
;
;
где
;
;
;
Получили: ; ;
где n=79, m=2 - число факторных признаков в уравнении регрессии.
3.Проверяем значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95
;
Табличное значение критерия Фишера равно
Так как F табл < F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х 2 при наличии фактора х 1 , используя частный F-критерий
В предыдущих пунктах получен коэффициент множественной корреляции а коэффициенты парной корреляции при этом были; ; уравнение парной регрессии у = f(х) охватывало 27,0639% - колеблемости результативного признака под влиянием фактора х 1 , а дополнительное включение в анализ фактора x 2 уменьшило долю объясненной вариации до 15,4921%
Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:
Вычислим средние коэффициенты эластичности по формуле:
; ;
Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости б..
Для расчета точечного прогноза подставляем в уравнение регрессии заданное значение факторного признака x i . Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (1 - ??), как, где - стандартная ошибка точечного прогноза.
где x k - прогнозное значение x. По условию жилая площадь квартиры (x i) должна увеличится на 5%. Тогда
;
или
С надежностью 0,95 средняя прогнозируемая жилплощадь квартир заключена в доверительном интервале 21,1479
3.
Задача 3
Рассматривается модель спроса и предложения товара «А»:
q d - спрос на товар;
q s - предложение товара;
Р - цена товара;
Y - доход на душу населения;
W - цена товара в предыдущий период.
1.Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условие идентификации.
В данной модели две эндогенных переменных, находящихся в левой части. Это - q d и q s . Остальные переменные - P, Y, W - это экзогенные переменные. Таким образом, общее число предопределенных переменных равно 3.
Для первого уравнения Н=1 в него входит эндогенная переменная q d и D=1 (уравнение не включает предопределенной переменной W).
D+1=1+1=2>1
Следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
Для второго уравнения Н=1 (q s); D=2 (P; Y).
D+1=1+1=2>1
Для проверки на достаточное условие заполняем следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении коэффициентов:
Ранг матрицы равен 2, то есть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Следовательно, достаточное условие выполняется.
2. Укажите способ оценки параметров структурной модели
Так как исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
Здесь 3; - 2; 5; 1 - приведенные коэффициенты модели; u 1 ; u 2 - случайные ошибки.
1) Из второго уравнения приведенной формы выразим W (так как его нет в первом уравнении структурной формы)
Данное выражение содержит переменные P и Y, которые входят в правую часть первое уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение W в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ)
2) Во втором уравнении СФМ нет переменной Y. Из первого уравнения приведенной формы выразим Y
Подставим полученное выражение W во второе уравнение приведенной формы модели (ПФМ):
Таким образом, СФМ примет вид
4.
Задача 4
Динамика пассажирооборота предприятий транспорта региона характеризуется следующими данными:
Задание
,
;
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
; ; ,
2.Постройте уравнение тренда в форме параболы второго порядка. Поясните интерпретацию параметров.
Парабола второго порядка имеет вид: , значения t =1, 2, 3…
Парабола второго порядка имеет 3 параметра b 0 , b 1 , b 2 , которые определяются из системы трех уравнений:
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
Решаем систему уравнения относительно переменных b 0 , b 1 , b 2 методом Крамера.
;;.
Парабола второго порядка для данного случая имеет вид:
.
Строим таблицу значений:
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
Величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Практически во всех статистических ППП значение критерия Дарбина - Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и F-критериев.
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и, то d=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, d=4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то и d=2. Следовательно, .
Н 0 - в остатках нет автокорреляции;
Н 1 - в остатках есть положительная автокорреляция;
Н 1 * - в остатках есть отрицательная автокорреляция.
Фактическое значение сравниваем с табличным: d L и d U , для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных k и уровня значимости??
Получаем: d L =0,66; d U ,=1,60, то есть
4.Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.
где S - стандартная ошибка параболы второй степени.
5.
Задача 5
Изучается зависимость оборота розничной торговли региона (y i - млрд. руб.) от реальных денежных расходов населения (x i - % к декабрю предыдущего года) по следующим данным:
Задание
Литература
корреляция регрессия детерминация тренд
1. Эконометрика (методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы) г. Москва ИНФРА-М 2002 - 88 с.;
2. Елисеева И.И. Эконометрика г. Москва “Финансы и статистика” 2002.-344 с.;
3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике г. Москва “Финансы и статистика” 2003.-192 с.;
Размещено на Allbest.ru
...
Подобные документы