Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:
Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым
.
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым
.
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью
. Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).
Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку . К разности прибавить второе число: 7+3=10
При вычитании л уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.
Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.
В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:
a — b = c
a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.
Свойства вычитания суммы из числа.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).
В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c
Свойство вычитания числа из суммы.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.
В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +
b) —
c=
a + (b — с)
, при условии b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b
, при условии a > c
Свойство вычитания с нулем.
10 — 0 = 10
a — 0 = a
Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.
10 — 10 = 0
a —
a = 0
Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.
Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.
Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.
Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24
Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.
Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5
Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет
Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Арифметические действия с числами
Основными арифметическими действиями в математике являются:
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление.
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
- сумма - результат, получившийся при сложении чисел;
- разность - результат, получившийся при вычитании чисел;
- произведение - результат умножения чисел;
- частное - результат деления.
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
- сумма - прибавить;
- разность - отнять;
- произведение - умножить;
- частное - разделить.
Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
И все эти определения являются верными .
Как найти разницу величин
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
- Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
- Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
- Уменьшаемое - это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
- Вычитаемое - это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
- Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
- Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .
Математические действия с разностью чисел
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
Простые примеры
- Пример 1. Найти разницу двух величин.
20 - уменьшаемое значение,
15 - вычитаемое.
Решение: 20 - 15 = 5
Ответ: 5 - разница величин.
- Пример 2. Найти уменьшаемое.
48 - разность,
32 - вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
- Пример 3. Найти вычитаемое значение.
7 - разность,
17 - уменьшаемая величина.
Решение: 17 - 7 = 10
Ответ: вычитаемое значение 10.
Более сложные примеры
На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
- Пример 4. Найти разницу трёх значений.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 - уменьшаемое значение,
12 и 4 - вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами .
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 - 12 = 44 (здесь 44 - получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
1) 12 + 4 = 16 (где 16 - сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
2) 56 - 16 = 40.
Ответ: 40 - разница трёх значений.
- Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 - уменьшаемая дробь,
3/5 - вычитаемая.
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Ответ: 1/5.
- Пример 6. Утроить разницу чисел.
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
Вновь прибегнем к правилам:
- Удвоенное число - это величина, умноженная на два.
- Утроенное число - это величина, умноженная на три.
- Удвоенная разность - это разница величин, умноженная на два.
- Утроенная разность - это разница величин, умноженная на три.
7 - уменьшаемая величина,
5 - вычитаемая величина.
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 - разница чисел 7 и 5.
- Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.
7 - уменьшаемая величина;
18 - вычитаемая.
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
- Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.
Ответ: - 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
Математика для блондинок
Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок - один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее - на калькуляторе. Калькулятор - это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела - это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг - это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
- сумму - сложением слагаемых;
- произведение - умножением множителей;
- частное - делением делимого на делитель.
Вот такая интересная арифметика.
Слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность
Юргель Ольга Александровна
1 класс (1-4)
Цель:
- закрепить знание названий компонентов сложения и вычитания; продолжить работу по формированию прочных, осознанных, доведенных до автоматизма навыков вычислений в пределах 20;
- развивать математическую речь учащихся;
- воспитывать аккуратность при работе в тетради.
Оборудование: изображение инопланетян, буквы с примерами, линейка с рисунками и примеры к ней.
Ход урока :
I Орг. момент.
II Устный счет.
Сегодня к нам на урок прилетели гости. Это необычные гости. Хотите отгадать, кто это? Для этого нужно решить примеры на карточках с буквами и поставить их по порядку под соответствующими числами:
Дети решают примеры на карточках (сложение и вычитание в пределах 20 с ответами от 1 до 12, в соответствии с таблицей). Читают появившееся слово: инопланетяне.
- Правильно! Это инопланетяне. А вот и они. (На доску прикрепляется изображение инопланетян.)
Приземление состоялось. Они пока еще не знают нашего языка и говорят со мной мысленно. Это называется телепатией. Они говорят мне, что хотят изучить Землю и людей. И они хотят познакомиться с вами.
Первое, что они хотят исследовать, это ваша сообразительность. Для этого они просят представить в виде десятков и единиц числа. А какие это числа, попробуем мысленно прочитать. Инопланетяне посылают нам сигнал. Ну-ка, кто угадает числа?
Дети называют числа, если число двузначное, значит, верно прочитали мысли. Число представляют в виде суммы разрядных слагаемых.
На планете, где живутнаши гости, вместо цифр используются другие значки. Посмотрите, они привезли с собой линейку:
а) Сравните числа: листочек и вишенка; груша и звездочка; морковка и флажок; солнышко и гриб.
Записываются неравенства с использованием данных значков.
б) Решите примеры:
Цветочек + 1
Морковка – 1
Треугольник + 2
Груша – 2
Вишенка – 2
Записывают примеры на доске.
А теперь давайте-ка покажем, как мы умеем решать наши земные примеры:
Дети решают примеры на счетных веерах.
III Работа над темой урока.
А теперь внимание, инопланетяне мысленно стараются помочь вам получше запомнить компоненты сложения. Как называются числа, которые мы складываем?(Слагаемые.)
Повторим хором.
Дети повторяют сначала тихо, потом все громче и громче.
Как называется результат сложения? (Сумма.)
Назовите слагаемые и сумму:
А теперь решите-ка вот этот пример:
Теперь почувствуйте, как ваша память снова включается. Почувствовали?
19 – это уменьшаемое.
Повторяют хором.
Как вы думаете, почему этот компонент так назвали? (Потому что это число будет меньше, когда вычтем.)
4 – это вычитаемое . (Хором)
Почему так называется? (Мы его вычитаем.)
А то, что получилось в результате – это разность . (Хором.)
IV Работа по учебнику.
Примеры № 4 (Дети работают в парах.)
Найдите примеры, где в результате должна получиться сумма. Запишите и решите любой. А теперь объясните соседу, где слагаемые, а где сумма.
Найдите примеры, где в ответе получится разность. Запишите и решите любой. Объясните соседу, где уменьшаемое, где вычитание, а где разность.
с. 55 № 4 – устно.
V Работа в тетрадях.
№ 1 – решение задачи
№ 6 – самостоятельно (поставьте знаки >, < или =)
VI Итог урока.
А теперь, ребята, инопланетяне просят повторить вас, чем мы занимались сегодня на уроке, что повторяли?
Они привезли с собой пятерки, которые ставят в школах на их планете.
(Учитель раздает призы тем детям, которые были наиболее активны на уроке.)
Вычитание - это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым , число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым . Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком ).
Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 - вычитаемым, а 4 - остатком (разностью):
Для записи вычитания используется знак - (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое - справа. Например, запись 9 - 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:
Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.
Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.
Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:
Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10. Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.
Проверка вычитания
Рассмотрим выражение
где 15 - это уменьшаемое, 7 - это вычитаемое, а 8 - разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:
- вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо ………………………………………………………….. Результат умножения двух и более множителей называется………………………………………… Чтобы найти делимое, надо ……………………………………………………………………………… Результат вычитания чисел называется ………………………………………………………………… Результат сложения двух и более слагаемых называется ……………………………………… Чтобы найти неизвестный множитель, надо…………………………………………………………. Результат деления чисел называется…………………………………………………………………. Чтобы найти уменьшаемое, надо………………………………………………………………………… Чтобы найти делитель, надо……………………………………………………………………………… Чтобы найти вычитаемое, надо…………………………………………………………………………. Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надо………………………….……………………………………………………………………………………………………………..Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо ……………………….…………………………………………………………………………………………………………………. В выражении без скобок, содержащем только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются ………………… ……………………………………………………………. В выражениях, содержащих скобки, сначала выполняются все действия ………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Периметр фигуры – это ………………………………………………………………………………… Периметр прямоугольника равен ……………………………………………………………………… Периметр квадрата равен …………………………………………………………………………………………………. Полупериметр прямоугольника – это ………………………………………………………………….. Чтобы найти сторону квадрата, надо значение его периметра………………………………………… Чтобы найти площадь прямоугольника, надо …………………………………………………………… Чтобы найти ширину прямоугольника, надо его площадь……………………………………………Чтобы найти длину прямоугольника, надо …………………………………………………………….
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть другое слагаемое.
Результат умножения двух и более множителей называется произведение.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.
Результат вычитания чисел называется разность
Результат сложения двух и более слагаемых называется сумма.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Результат деления чисел называется частным.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надоиз большего числа вычесть меньшее.
……………………………………………………………………………………………………………..
Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.
………………………………………………………………………………………………………………….
В выражении без
скобок, содержащем только сложение и вычитание или умножение и деление,
действия выполняются по порядку.………………… …………………………………………………………….
В выражениях, содержащих скобки, сначала выполняются все действия в скобках.………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Периметр фигуры – это сумма длин всех сторон.
Периметр прямоугольника равен сумме двух сторон, умноженной на 2. Р = 2* (а+в) ………………………………………………………………………
Периметр квадрата равен длина стороны, умноженная на 4………………………………………………………………………………………………….
Полупериметр прямоугольника – это длина двух сторон…………………………………………………………………..
Чтобы найти сторону квадрата, надо значение его периметра разделить на4………………………………………
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо значение длины умножить на значение ширины.
Чтобы найти ширину прямоугольника, надо его площадь разделить на длину.……………………………………………
Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.…………………………………………………………….
