Распределение совокупности на группы, однородные в том или ином отношении, связано с такими действиями, как систематизация, типология, классификация, группировка. Традиционно такое распределение выполняют по следующей схеме: из множества признаков, описывающих явление, выбирают группировочные, а затем совокупность делят на группы и подгруппы в соответствии со значениями этих признаков.
В каждом конкретном исследовании решаются три вопроса:
1) что взять за основу группировки;
2) сколько групп, позиций необходимо выделить;
3) как разделить группы.
Основой группировки может быть любой атрибутивный или количественный признак, имеющий градации.
Промежуток изменений (область существования) признака статистической совокупности
(R=хmах - xmin)
принято называть размахом вариации. Совокупность значений признака статистической совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой Ориентировочно оптимальное количество групп определяется формулой, рекомендованной американским статистиком Стерджессом:
K=1+3.322LgN
где К - число групп (интервалов); N - объем статистической совокупности.
Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления (процесса).
Интервалы представляют собой каркас группировки. На практике их образовывают, придерживаясь трех формальных принципов: равности интервалов, кратности интервалов, равности частот. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.
Интервалы могут быть равные и неравные . Неравные интервалы используются, если диапазон вариации признака слишком широкий и распределение значений неравномерно. Формируются они на основе принципа кратности, когда ширина каждого последующего интервала в к раз больше (меньше) предыдущего. Равные интервалы целесообразно применять в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала
Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
Иногда возникает необходимость проведения вторичных группировок - образования новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Такая необходимость может возникнуть, если имеющиеся группировки не удовлетворяют требованиям проводимого анализа (несопоставимы из-за разного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов). Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировки (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).
Пример:
Таблица 2 – Распределение сотрудников предприятия ив уровню дохода
Произведем перегруппировку данных, образовав новые труппы с интервалами до5, 5-10,10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб. В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть надо взять от числа работников, т.е. . В первой группе число работающих: 16+3=20 человек. Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3=17-чел. Во вновь образованную третью группу войдут все сотрудники третьей группы и часть сотрудников, четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо, взять часть интервала, равную . В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6)=12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12= 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел. В результате получим следующие новые группы:
Таблица 3 – Новая группировка
4 Закрепление знаний _______
1 В чем заключается процесс группировки
2 Перечислите и охарактеризуйте основные виды группировок
3 Интервал. Виды и формула
4 Формула Стерджесса
5 Перегруппировка
5 Выдача домашнего задания ______
Повторить пройденный материал
Подведение итогов занятия
План занятия №(7) 4
по учебной дисциплине «Статистика»
| Группа | Дата |
| Э2-1 | |
| Зм2-5 |
Тема занятия Проведение сводки статистических данных. Группировка и перегруппировка данных
Метод группировок.
Тип занятия урок совершенствования знаний
Вид занятия урок-практическая работа №1
Дидактические цели
Образовательные
знают понятие группировки, виды, цели и задачи, порядок проведения группировки, умеют проводить группировку, перегруппировку статистических данных
Развивающие
классифицируют различные виды группировок, формулируют выводы по результатам проведенной группировки
Воспитывающие
содействуют формированию профессиональной культуры.
Межпредметные связи:
Обеспечивающие дисциплины: АФХД
Обеспечиваемые дисциплины: математика
Методы обучения: практического обучения
Методическое обеспечение занятия: раздаточный материал
Литература:
1 Н.В. Толстик Статистика
2 Е.М. Ефимова Статистика
ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
Организационный момент
Работа с журналом, рапортичкой, проверка готовности группы к уроку
Изучение нового материала
1 Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.
Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называютсягруппировочными признаками.
Классификация группировок:
Структурная группировка характеризует состав однородной совокупности по определенным признакам. Например, состав населения региона по месту проживания, по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему выпущенной продукции, структура депозитов по срокам их привлечения.
Типологическая группировка - это распределение качественно неоднородных совокупностей на классы, социально-экономические типы, однородные группы. Примером может служить группировка секторов экономики, хозяйствующих субъектов по формам собственности: государственная, федеральная, муниципальная, частная, смешанная.
Аналитические группировки предназначены для выявления зависимости между признаками.
Основой группировки может быть любой атрибутивный или количественный признак.
Совокупность значений признака статистической совокупности, принадлежащих отдельному промежутку, принято называть группой. Ориентировочно оптимальное количество групп определяется формулой, рекомендованной американским статистиком Стерджессом:
K=1+3.322LgN (1)
где К - число групп (интервалов);
N - объем статистической совокупности.
Интервалы представляют собой каркас группировки. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц обследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.
Интервалы групп могут быть закрытыми (когда указана нижняя и верхняя границы) и открытыми (когда указана только одна граница - верхняя или нижняя).
где х min , max – минимальное и максимальное значение признака
n – число групп
h – щаг интервала
Задача 1
Произведите группировку 30 магазинов одного из регионов РФ на 1.01.05, применяя метод группировок.
Таблица 1 – Исходные данные
| № | Среднесписочная численность, чел. | Товарооборот, млн. руб. |
Решение :
Вкачестве группировочного признака выбираем товарооборот.
Теперь необходимо образовать 4 группы с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:
где h - шаг интервала
n - число групп
Обозначим границы групп:
2100-7350 – 1-ая группа (2100+5250)
7350-12600 – 2-я группа (7350+5250)
12600-17850 – 3-ая группа (17850+5250)
17850-23100 – 4-ая группа (17850+5250)
После того, как определено число групп и группировочный признак, необходимо определить показатели, которые характеризуют группы и их величины. Показатели разноситься по группам и подсчитываются итоги.
Таблица 2 – Группировка магазинов по величине товарооборота
Таблица 3 – Группировка магазинов по величине товарооборота (% к итогу)
Вывод : из таблицы 3 видно, что преобладает группа с товарооборотом в интервале 2100-7350 – 60%.
Провести группировку коммерческих банков одного из регионов РФ на 1.01.06
Таблица 4 – Исходные данные
| Номер банка | Капитал | Рабочие активы | Уставный капитал |
| 207,7 | 2,48 | 1,14 | |
| 200,3 | 2,40 | 1,10 | |
| 190,2 | 2,28 | 1,05 | |
| 323,0 | 3,88 | 1,88 | |
| 247,1 | 2,96 | 1,36 | |
| 177,7 | 2,12 | 0,97 | |
| 242,5 | 2,90 | 1,33 | |
| 182,9 | 2,18 | 0,99 | |
| 315,6 | 3,78 | 1,73 | |
| 183,2 | 2,20 | 1,01 | |
| 320,2 | 3,84 | 1,76 | |
| 207,3 | 2,48 | 1,14 | |
| 181,0 | 2,17 | 0,99 | |
| 172,4 | 2,06 | 0,94 | |
| 234,3 | 2,81 | 1,29 | |
| 189,5 | 2,27 | 1,04 | |
| 187,7 | 2,24 | 1,03 | |
| 166,9 | 1,99 | 0,91 | |
| 157,7 | 1,88 | 0,86 | |
| 168,3 | 2,02 | 0,93 | |
| 224,4 | 2,69 | 1,23 | |
| 166,5 | 1,99 | 0,91 | |
| 198,5 | 2,38 | 1,09 | |
| 240,4 | 2,88 | 1,32 | |
| 229,3 | 2,75 | 1,26 | |
| 175,2 | 2,10 | 0,96 | |
| 156,8 | 1,87 | 0,86 | |
| 160,1 | 1,92 | 0,88 | |
| 178,7 | 2,14 | 0,98 | |
| 171,6 | 2,05 | 0,94 |
Решение:
В качестве группировочного признака возьмем капитал банка.
Образуем четыре группы банков с разными интервалами. Величину интервала определяем по формуле:
где h - шаг интервала
х max , x min – минимальное и максимальное значение группировочного признака
n - число групп
Теперь обозначим границы групп:
| 1 – я группа | 156,0-197,8 |
| 2 – я группа | 1297,8-239,6 |
| 3 – я группа | 239,6-281,4 |
| 4 – я группа | 281,4-323,2 |
После того, как определен группировочный признак – капитал, шаг интервала и образованы группы, мы определим показатели, которые характеризуют группы и их величины по каждой группе.
Таблица 5 –– Группировка коммерческих банков по величине капитала
| Группы банков по величине капитала | Число банков | Капитал | Активы | Работающие активы |
| 156,0-197,8 | 2699,5 | 35,48 | 16,25 | |
| 197,8-239,6 | 1501,8 | 17,99 | 8,25 | |
| 239,6-281,4 | 730,0 | 8,74 | 4,01 | |
| 281,4-323,2 | 958,8 | 11,5 | 5,37 | |
| Итого | 6157,1 | 73,71 | 33,88 |
Структурная группировка коммерческих банков будет иметь вид:
Таблица 6 – Группировка коммерческих банков по величине каритала (% к итогу)
| Группы банков по величине капитала | Число банков, % к итогу | Капитал,% к итогу | Активы, % к итогу | Работающие активы, % к итогу |
| 156,0-197,8 | 56,7 | 48,2 | 48,1 | 48,0 |
| 197,8-239,6 | 23,3 | 24,4 | 24,4 | 24,3 |
| 239,6-281,4 | 10,0 | 11,9 | 11,9 | 11,8 |
| 281,4-323,2 | 10,0 | 15,5 | 15,6 | 15,9 |
| Итого |
Вывод:
Из таблицы 6 видно, что в основном преобладают мелкие банки – 56,7 %, на их долю приходится 48,2% капитала. Крупные и средние банки занимают по 10%, доля их капитала составила 15,5 и 11,9 % соответственно.
Закрепление знаний
1 В чем состоит значение метода группировок в анализе статистических данных?
2 Что представляет собой группировка?
3 Виды группировок
4 Охарактеризуйте каждый вид группировки
5 Понятие интервала
6 Виды интервалов
7 Формула интервала
4 Выдача домашнего задания
Записать в тетрадь примеры количественных и качественных признаков, которые могут быть положены в основание группировки для предприятия (3-5 примеров)
Доделать практическую работу
Группировки различают:
- Первичные , составленные на основе первичного материала собранного при наблюдениях.
- Вторичные
, составленные на основе первичных, используется в двух случаях:
- когда необходимо мелкие формальные группы, переформировать, в более крупные;
- когда надо дать сравнительную оценку материалов собранных в разных местах и по различным методикам.
Признак, по которому происходит выделение групп или типов явлений, называется группировочным или основанием группировки . Основание может быть количественным или атрибутивным. Атрибутивный – это признак, имеющий наименование, (например профессия: швея, учитель и т.д.).
Пример №1 . Имеются следующие данные о распределении торговых фирм по численности работников двух регионов.
Постройте вторичную группировку данных о распределении фирм, пересчитав данные региона 1 в соответствии с группировкой региона 2. В каком регионе средняя численность работников больше?
Решение:
В первую группу «Менее 5» войдет 4/5 от группы «1-5». Тогда число фирм составит: 6*4/5 = 4,8 ≈ 5.
В группу «5-10» полностью входит группа «6-10» и часть группы «1-5», т.е. число фирма будет равно 4 + (6-5) = 5
В группу «11-20» полностью войдет группа «11-15» и часть группы «16-20», а именно ¼*50 = 12,5 ≈ 13.
В группу «21 -30» полностью входит группа «16-20» и группа «21-25», а группа «более 25». Получаем: (50-13) + 20 + 15 = 72
Находим среднюю численность работников:
Для первого региона.
Средняя взвешенная: x ср = 1960/105 = 18,67
Для второго региона.
Средняя взвешенная: x ср = 3502,5/117 = 29,94
Таким образом, во втором регионе средняя численность работников больше.
Пример №2
.
Распределение рабочих по стажу работы
| № группы | Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих, чел. | Число рабочих в процентах к итогу |
| I | 2-6 | 6 | 30,0 |
| II | 6-10 | 6 | 30,0 |
| III | 10-14 | 5 | 25,0 |
| IV | 14-18 | 3 | 15,0 |
| ИТОГО | 20 | 100,0 | |
В ряду распределения, для наглядности, изучаемый признак исчисляют в процентах. Результаты первичной группировки показали, что 60,0% рабочих имеют стаж до 10 лет, причем поровну от 2-6 лет – 30% и от 6-10 лет – 30%, а 40% рабочих имеют стаж от 10 до 18 лет.
Для изучения зависимости между стажем работы и выработкой необходимо построить аналитическую группировку. В основании ее возьмем те же группы, что в ряду распределения. Результаты группировки представим в таблице 2.
Таблица 2 - Группировка рабочих по стажу работы
| № группы | Группы рабочих по стажу лет | Число рабочих, чел. | Средний стаж работы, лет | Выработка продукции, руб. | |
| Всего | На одного раб. | ||||
| I | 2-6 | 6 | 3,25 | 1335,0 | 222,5 |
| II | 6-10 | 6 | 7,26 | 1613,0 | 268,8 |
| III | 10-14 | 5 | 11,95 | 1351,0 | 270,2 |
| IV | 14-18 | 3 | 16,5 | 965,0 | 321,6 |
| ИТОГО: | 20 | 8,62 | 5264 | 236 | |
Для заполнения таблицы 2. необходимо составить рабочею таблицу 3.
Таблица 3.
| № п/п | Группы рабочих по стажу, лет | Номер рабочего | Стаж | Выработка в руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 2-6 | 1, 2, 3, 4, | 2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7 | 205, 200, 205, 250, 225, 250 |
| Итого по группе: | 6 | 19,5 | 1335 | |
| 2 | 6-10 | 5, 6, 8, 13, 17, 19 | 6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5 | 208, 290, 270, 250, 270, 253 |
| Итого по группе | 6 | 43,6 | 1613 | |
| 3 | 10-14 | 9, 12, 15, 16, 18 | 12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8 | 230, 300, 287, 276, 258 |
| Итого по группе | 5 | 59,8 | 1351 | |
| 4 | 14-18 | 11, 20, 14 | 16, 18, 15,5 | 295, 320, 350 |
| Итого по группе | 3 | 49,5 | 965 | |
| Всего | 20 | 172.4 | 5264,0 | |
Разделив графы (4:3); (5:3) табл. 3 получим соответствующие данные для заполнения таблицы 2. Итак далее по всем группам. Заполнив таблицу 2. получим аналитическую таблицу.
Рассчитав рабочую таблицу сверяем итоговые результаты таблицы с данными условия задачи, они должны совпадать. Таким образом, кроме построения группировок, нахождения средних величин, проверим еще арифметический контроль.
Анализируя аналитическую таблицу 2, можно сделать вывод о том, что и изучаемые признаки (показатели) зависят друг от друга. С ростом стажа работы постоянно увеличивается выработка продукции на одного рабочего. Выработка рабочих четвертой группы на 99,1 руб. выше, чем первой или на 44,5 % мы рассмотрели пример группировки по одному признаку. Но в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В таких случаях переходят к группировке по двум или более признакам, т.е. к комбинационной. Произведем вторичную группировку данных по средней выработке продукции.
Каждую группу охарактеризуем числом рабочих, средним стажем работы, средней выработкой – всего и на одного рабочего расчеты представлены в таблице 4.
Таблица 4 - Группировка рабочих по стажу и средней выработке продукции
| № п/п | Группы рабочих | Число раб., чел. | Сред. стаж работы, лет | Средняя выработка прод., руб. | ||
| по стажу | по средней выраб. прод. в руб. | всего | на одного раб. | |||
| 1 | 2-6 | 200,0-250,0 | 4 | 2,5 | 835,0 | 208,75 |
| Итого по группе | 6 | 3,25 | 1335,0 | 222,5 | ||
| 2 | 6-10 | 200,0-250,0 | - | - | - | - |
| 3 | 10-14 | 200,0-250,0 | 1 | 12,5 | 230,0 | 230,0 |
| Итого по группе | 5 | 11,96 | 1351,0 | 270,2 | ||
| 4 | 14-18 | 200,0-250,0 | - | - | - | - |
| Итого по группе | 3 | 16,5 | 965,0 | 321,6 | ||
| Итого по группам | 200,0-250,0 | 5 | 3,0 | 1065,0 | 213,0 | |
| Всего | 20 | 8,62 | 5264 | 263,2 | ||
Для построения вторичной аналитической группировки по средней выработке продукции в пределах первоначально созданных групп, определим интервал вторичной группировки, выделив при этом три группы, т.е. на одну меньше чем в первоначальной группировке.
Тогда, i=(350-200)/3 = 50 руб.
Больше групп брать нет смысла, будет очень маленький интервал, меньше можно. Итоговые данные по группе рассчитываются как сумма стажа по группе, направить по первой 19, 5 лет делится на число рабочих – 6 человек, получим 3,25 года.
Данные таблицы показывают, что выработка продукции находится в прямой зависимости от стажа работы.
Иногда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности, либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа, необходимо имеющуюся группировку несколько изменить: объединить ранее выделенные относительно мелкие группы в небольшое число более крупных типичных групп или изменить границы прежних групп, с тем чтобы сделать группировку сопоставимой с другими.
- Суть и виды статистических группировок.
- Выполнение группировки по количественному признаку.
- Ряды распределения, их виды и графическое изображение.
Суть и виды статистических группировок
В результате первой стадии статистических исследований (статистического наблюдения) получают статистическую информацию , представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (например, записи о каждом гражданине страны при переписи населения: пол, национальность, возраст, образование и др.).
Дальнейшая задача статистики заключается в этом, чтобы привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов для того, чтобы изучить характерные черты и отличительные особенности изучаемого явления и выявить закономерности его развития. Это достигается на второй стадии статистического исследования, первой ступенью которой является статистическая сводка.
Статистическая сводка – это научно организованная обработка первичных данных в целях получения обобщающих характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.
Если производится только подсчет общих итогов по изучаемой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. Например: чтобы узнать общую численность студентов высших учебных заведений Украины достаточно сложить количество студентов всех ВУЗов на определенную дату.
Статистическая сводка включает в себя такие составляющие элементы:
- выбор группировочных признаков (например, после переписи население можно делить на группы по признакам: пол, возраст, национальность);
- распределение данных на части (группы и подгруппы);
- расчет итоговых групповых данных с помощью системы статистических показателей.
- систематизация полученных результатов в виде статистических таблиц.
Объединение отдельных единиц статистической совокупности в группы осуществляется при помощи метода группировок.
Статистическая группировка – это процесс образования однородных групп по ряду существенных признаков. Осуществляется группировка либо путем деления совокупности на отдельные части, которые характеризуются внутренней однородностью и отличаются рядом признаков, либо путем объединения отдельных единиц в группы по типовым признакам (например, группировка промышленных предприятий по форме собственности, группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка коммерческих банков по сумме актива баланса и т.д.).
Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками
или основанием группировки
. Если группировка получена по количественному признаку, она называется количественной, по качественному – атрибутивной или качественной.
На группировку в статистическом анализе возлагаются следующие функции:
- выделение социально-экономических типов явлений;
- изучение структуры и структурных сдвигов;
- анализ взаимосвязей между явлениями.
В соответствии с этими функциями различают типологические, структурные и аналитические (факторные) группировки.
Типологическая
группировка – это распределение качественно разнородной
совокупности на классы, социально-экономические однородные типы. К этому виду относятся группировки стран по социально-политическому устройству, предприятий – по форме собственности, населения – по месту проживания (городское и сельское).
Разделение однородной
совокупности на группы с целью выявления ее внутренней структуры называется структурной
группировкой. Она характеризует состав совокупности, объем (весомость) ее отдельных групп.
Таблица 1 – Группировка потребителей йогурта по возрасту
Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги , что отражает закономерности их развития.
Аналитические группировки
используются для исследования наличия зависимости между изучаемыми явлениями. Для этого следует данные сгруппировать по одному из признаков, вычислить в каждой группе среднее значение второго признака, а затем сопоставить изменения изучаемых признаков. Если с увеличением или уменьшением группировочного признака увеличиваются значения второго признака, то связь (прямая или обратная) между ними существует.
Таблица 2 – Группировка магазинов по численности работников (данные условные)
Численность работников, чел. |
Количество магазинов |
Средняя фактическая продолжительность рабочей недели, ч. |
100 и более |
Данные показывают, что между размером предприятия и занятостью его работников существует связь: чем больше по количеству работающих магазин, тем короче рабочая неделя.
Если группы, образованные по одному признаку, делятся затем на группы по второму и т.д. признакам, то такая группировка называется комбинированной
. Например, распределив группы потребителей йогурта по полу, получим комбинированную группировку.
Таблица 3 – Группировка потребителей йогурта по возрасту и полу
Группы потребителей по возрасту, лет |
Число потребителей, чел. |
||||
мужского пола |
женского пола |
||||
Менее 20 |
10 |
4 |
6 |
||
Выполнение группировки по количественному признаку
При составлении структурных группировок на основе количественных признаков определяют количество групп и интервалы группировки .
Интервал
– количественное значение, определяющее и отделяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп.
Интервалы могут быть равные и неравные. Например: по численности работающих предприятия могут быть разбиты на группы: до 100, 100-200, 200-500, 500-1000, 1000 и более. Это объясняется тем, что изменение признака на 50-100 чел. имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет.
Для группировок с равными интервалами величина (длина, шаг) интервала определяется по формуле:
,
где ,– наибольшее и наименьшее значение признака;
к – число групп (интервалов), определяемое по формуле Стерджесса:
,
где N – число единиц совокупности.
Округление полученных в расчетах нецелых чисел производится в большую сторону.
Например: необходимо произвести группировку с равными интервалами 20 рабочих цеха по производительности их труда. Наибольшая производительность 180 деталей за смену, наименьшая – 60.
Количество групп:
Длина интервала: 
дет.
Нижняя граница 1-ой группы 60 деталей, верхняя 60+20=80 деталей. Вторая группа: нижняя граница 80, верхняя 80+20=100 и т.д. В результате получаем такой интервальный ряд (или такие группы рабочих), деталей:
1 группа: 60-80
2 группа: 80-100
3 группа: 100-120
4 группа: 120-140
5 группа: 140-160
6 группа: 160-180
В этом распределении имеется неопределенность, к какой группе отнести единицу совокупности, значение признака которой равно граничному значению интервала (рабочих с производительностью 80, 100, 200 и т. д. дет/см). Для устранения неопределенности используют принцип единообразия: левая, нижняя граница интервала включает в себя указанное значение, а верхняя – нет. Значит, рабочего, производящего 100 дет/см, относят к 3 группе.
Интервалы групп могут быть закрытыми , когда указаны верхняя и нижняя границы (как в примере), и открытыми , когда указана лишь одна из границ. Например, интервалы «менее 60» или «180 и выше» - открытые интервалы. Для расчета показателей статистической совокупности открытые интервалы необходимо «закрыть». Для этого используют величину интервала, соседнего с «открытым». В примере получим: 40-60 и 180-200.
Сказанное выше относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но довольно часто приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, группировки могут быть не сопоставимы из-за различного числа групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки
, который заключается в образовании новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Эта перегруппировка возможна двумя способами: 1) объединением первоначальных интервалов (т.е. их укрупнением); 2) долевой перегруппировкой.
Рассмотрим пример, данные условные.
Таблица 3 – Группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию.
1-й район |
|||||
№ груп-пы |
Количество акционеров, % |
№ груп-пы |
Группы акционеров по размеру диви-дендов, грн. |
Количество акционеров, % |
|
1 |
1 – 4 |
18 |
1 |
1– 6 |
10 |
Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов из-за различного числа групп (5 и 4) и различной длины интервала. Взяв за основу группировку 2-го района (как более крупную), произведем вторичную группировку акционеров 1-го района.
Таблица 4 – Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на 1 акцию
№ груп-пы |
Группы акционеров по размеру дивидендов, % |
Количество акционеров, % |
||
1 |
1 – 6 |
10 |
24 |
18+0,5*12=24 |
Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет сделать вывод: акционеры второго района имеют более высокие дивиденды: (12 и выше грн. получают 40+30=70 % акционеров, а в первой – только 30 %).
Ряды распределения, их виды и графическое изображение
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку (предыдущий пример – это ряд распределения). Он, являясь разновидностью структурной группировки, характеризует состав (или структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Ряды распределения, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными
(распределение населения по полу, занятости, профессии и т.д.).
Ряды, построенные по количественному признаку, - вариационными
(распределение населения по стажу работы, з/п, возрасту.).
Конструктивно вариационный ряд распределения представляет собой таблицу, в первом столбце которой расположены варианты или их интервалы, во второй – частоты или (и) частости (третий столбец) . Принято варианты обозначать, частоты - , частости - .
Варианты, т.е. числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения, могут быть положительными или отрицательными. Так, при группировке предприятий по результатам деятельности варианты положительные (прибыль) или отрицательные (убыток).
Частоты – это числа, показывающие, как часто встречаются те или варианты в данной совокупности. Сумма всех частот называется объемом совокупности и показывает число единиц совокупности, обозначается N.
Частости
–
это частоты, выраженные в виде относительных величин: долях единицы или в процентах, рассчитываются как отношение частоты к объему совокупности. Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Для анализа совокупности вариационный ряд дополняют такими элементами, как накопленная частота, накопленная частость и плотность распределения.
Накопленная частота (Sf)показывает число единиц совокупности, у которых значение варианты не больше данной, определяется суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный:
, ,
и т.д.
Если вместо частот использовать частости, то аналогично получим накопленные частости (Sw):
, , 
и т.д.
Абсолютная плотность распределения
– это частота, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. , а относительная плотность распределения
– частость, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. . Плотность распределения используется в рядах с неравными интервалами для приведения частот и частостей к сопоставимому виду.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации делят на дискретные
и интервальные.
Дискретные вариационные ряды строятся на основе дискретных (прерывных) признаков. Дискретные – это признаки, варианты которых имеют только целые значения и количество их невелико. Интервальные вариационные ряды основаны на непрерывных признаках (т.е. принимающих любые значения, в том числе и дробные) или дискретных, варьирующих в широком диапазоне.
Пример построения дискретного ряда распределения
. Стаж работы в годах 10 рабочих бригады характеризуются следующими данными: 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование
, т.е. расположение всех вариант в возрастающем или убывающем порядке.
Ранжированный ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд распределения рабочих по стажу работы
Стаж работы (варианты хi) |
Количество рабочих определенного стажа (частота fi) |
Частости |
Накопленные частоты |
Накопленные частости |
2 |
1 |
(1:10)*100=10 |
1 |
10 |
Пример построения интервального ряда . Имеются данные о среднемесячной з/п 30 работников, которая варьируется от 600 до 1200 грн. Построить интервальный ряд распределения.
Таблица 6 – Интервальный вариационный ряд распределения рабочих по размеру среднемесячной заработной платы
Группы рабочих по размеру з/п (интервалы вариант хi) |
Количество рабочих (частоты fi) |
Частости |
Накопленные частоты |
Накопленные частости |
||
1) 600-700 |
3 |
|
3 |
10,0 |
||
26,7 Графически ряды распределения можно представить в виде гистограммы, кумуляты, полигона.
Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы
. Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте или частости. Для интервального ряда с неравными интервалами по оси ординат откладывают плотность распределения, так как в этом случае именно она дает представление о заполненности интервала. Площадь всей гистограммы численно равна сумме частот.
Пример построения гистограммы.
Если соединить середины каждого интервала отрезками прямой, то получим замкнутую фигуру в виде многоугольника, которая называется полигоном
.
Полигон чаще используется для дискретных рядов. Для этого в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x1, f1), (x2, f2), …, (xN, fN), затем последовательно соединяют их отрезками, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного ряда.
Кумулята строится по накопленным частотам (или частостям), которые откладывают по оси у, а по оси х – варианты или верхние границы интервалов.
Перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности.
В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения. Рассмотрим приемы вторичной группировки на примере.
Пример 1.
Произвести укрупнение интервалов на основе данных таблицы 2.7.:
Таблица 2.7.
|
Число магазинов | ||
Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.
Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп (табл. 2.8.).
Таблица 2.8.
|
Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за IV квартал, тыс.руб. |
Товарооборот в среднем на 1 магазин, тыс.руб. |
Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.
Пример 2.
Имеются следующие данные о распределении колхозов по числу дворов (табл. 2.9.).
Таблица 2.9.
|
Удельный вес колхозов группы в процентах к итогу |
Группы колхозов по числу дворов | |||
Эти данные не позволяют провести сравнение распределения колхозов в 2-х районах по числу дворов, так как в этих районах имеется различное число групп колхозов. Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду.
За основу сравнения необходимо взять распределение колхозов 1 района. Следовательно, по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные (табл.2.10.).
Таблица 2.10.
|
Группы колхозов по числу дворов |
Удельный вес колхозов группы в % к итогу | ||
|
21-7=14, 14+23=37 |
|||
Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно примем, что это число колхозов должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов в группе.
Определяем удельный вес 50 дворов в пятой группе.
(50 * 18) / (250 - 150) = 9
Определяем удельный вес 50 дворов в шестой группе.
(50 * 21) / (400 - 250) = 7 и т.д.
Аналитическая группировка
Аналитические – такие группировки, которые применяются для исследования взаимосвязей между явлениями. Для проведения аналитической группировки нужно определить факторный и результативный признак.
Факторные – это те признаки, которые оказывают влияние на другие связанные с ними признаки.
Результативные – это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.
Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимостей между варьирующими признаками. Чтобы исследовать взаимосвязь между признаками, производится группировка единиц совокупности по факторному признаку. В каждой группе вычисляется среднее значение результативного признака. Изменение признака от группы к группе под влиянием факторного будет говорить о наличии или отсутствии связи между факторами.
Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа групп или неодинаковости границ интервалов. Для того, чтобы привести такие группировки к сопоставимому виду (это позволяет провести их сравнительный анализ), используется метод вторичной группировки.
Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является объединение первоначальных интервалов. Он используется в случае перехода от мелких к более крупным интервалам и когда границы новых и старых интервалов совпадают. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Этот способ употребляется, когда необходимо в ходе перегруппировки данных определить, какая часть (доля) единиц совокупности перейдет из старых групп в новые.
Рассмотрим первый способ проведения вторичной группировки.
Пример1 Пусть даны две группировки кредитов по сроку выдачи за ноябрь и декабрь (таблица 3.1, таблица 3.2).
Таблица 3.1руппировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, ноябрь 2011 г. (данные условные)
Таблица 3.2 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, декабрь 2011г. (данные условные)
Для удобства сравнения группировки ноябрьских и декабрьских кредитов произведем вторичную группировку ноябрьских кредитов, приняв за основу группировку декабрьских кредитов. Составим таблицу 3.3.
Таблица 3.3 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, ноябрь-декабрь 2011 г. (данные условные)
Теперь можно сравнить группировки ноябрьских и декабрьских кредитов. Доля заключенных договоров по краткосрочным кредитам снизилась почти на 11 процентных пунктов, доля среднесрочных кредитов осталась без изменения, а количество долгосрочных кредитов в анализируемом периоде значительно выросло. Несмотря на эти изменения, в декабре так же, как и в ноябре, в структуре суммы выданных кредитов преобладающую долю занимали краткосрочные кредиты, затем следовали среднесрочные, а на последнем месте – долгосрочные кредиты. Для решения данного примера использовали метод объединения первоначальных интервалов.
Пример2 Имеются данные о структуре колхозов по числу дворов. Исходные данные не позволяют произвести сравнительный анализ структуры, так как в разных районах имеется разное число групп.
Структура колхозов по числу дворов
| 1 район | 2 район | ||||
| № группы | Уд. вес колхозов, % | № группы | Группы колхозов по числу дворов | Уд. вес колхозов, % | |
| До 100 | 4,3 | До 50 | 1,0 | ||
| 100-200 | 18,3 | 50-70 | 1,0 | ||
| 200-300 | 19,5 | 70-100 | 2,0 | ||
| 300-500 | 28,2 | 100-150 | 10,0 | ||
| свыше 500 | 29,7 | 150-250 | 18,0 | ||
| 250-400 | 21,0 | ||||
| 400-500 | 23,0 | ||||
| свыше 500 | 24,0 | ||||
| ИТОГО | 100,0 | 100,0 |
Проведем вторичную группировку колхозов второго района, приняв за основу группировку первого района, используя метод долевой перегруппировки (таблица 3.5).Таблица 3.5 – Вторичная группировка
Поясним расчеты. В первую, вновь образованную группу колхозов второго района с числом дворов до 100 войдут первые три группы колхозов, удельный вес которых равен 4% (1+1+2).Теперь надо образовать вторую группу колхозов с числом дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа колхозов с числом дворов от 100 до 150, составляющая 10% общего числа колхозов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов. Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов. Удельный вес 50 дворов в пятой группе равен: , или 50%.
Следовательно, в новую группу надо взять половину колхозов из пятой группы: 
.
Таким образом, удельный вес колхозов новой группы с числом дворов 100–200 составит 19% (10+9).
При формировании группы колхозов с числом дворов 200 – 300 видно, что в нее войдет часть пятой группы с удельным весом колхозов 9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу 50 дворов, пропорционально которым должно быть отобрано из этой группы 7% колхозов: 
.Тогда группа колхозов с числом дворов 200–300 составит 16% (9+7).
Аналогично производится расчет при образовании других групп. Если наряду с удельными весами имеются абсолютные значения показателей по группам, то все расчеты показателей по вновь образованным группам ведутся в тех же соотношениях, что и численность распределения единиц. Таким образом, сравнивая оба района по числу дворов в колхозах, видно, что во втором районе оно было более дифференцировано, чем в первом районе.
