О «законе бутерброда» и других народных приметах в шуточных задачках от физика Петра Маковецкого.
Многие вещи нам непонятны не потому,
что наши понятия слабы; но потому,
что сии вещи не входят в круг наших понятий.
Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №66.
Задача 106. Народные приметы
А.
Приметы есть разные. В некоторых из них заключен многовековой опыт народа. Некоторые поддерживаются суеверными людьми. Есть и приметы-шутки: «Не садись за столом напротив угла: семь лет замуж не выйдешь!» Вам предлагаются три известные приметы:
1. Бутерброд на пол падает обязательно маслом вниз.
2. Две бомбы в одну воронку не падают.
3. Журавли осенью летят на юг в холодный день.
Есть ли в этих приметах рациональное зерно?
Б.
Вместо подсказки будем искать это зерно на примере первой приметы.
Итак, «закон бутерброда». Лучший способ исследования в смысле объективности – поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Представим, что мы роняем бутерброд с достаточно большой высоты, чтобы в воздухе он перевернулся достаточно большое и непредсказуемое число раз. При этом можно считать равными шансы, что он при падении сделает целое число оборотов или на полоборота больше (меньше). В первом случае он упадет маслом вверх, во втором – вниз (если исходное состояние – вверх). Оговоримся, что под целым числом n мы понимаем результат округления угла поворота n·360°±Δα, где Δα < 90°, под нецелым – (n + 1/2)·360°±Δα, иначе мы упустим из рассмотрения все промежуточные случаи, составляющие большинство.
Вторая оговорка. В самóм бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, плотность хлеба и масла одинакова (хлеб, «намазанный» толстым слоем золота, стремился бы перевернуться золотом вниз).
Итак, вероятности обеих ситуаций одинаковы и равны 0,5 и 0,5. И примета неверна?
А довели ли вы свой мысленный эксперимент до конца? Давайте понаблюдаем (мысленно) за бутербродом дальше. Ударившись о пол, он имеет намерение подпрыгнуть, так как хлеб упруг. Если он упал маслом на пол, то подпрыгнуть ему не удастся: масло вязкое и липкое. Если же он упал маслом вверх, то обязательно подпрыгивает. Подпрыгивая, он может перевернуться или не перевернуться. Пусть шансы этих событий тоже одинаковы. Если перевернется – прилипнет. Тогда вероятность того, что он после подпрыгивания оказывается маслом вверх, составляет 0,5 от 0,5, т.е. 0,25 (если бы подпрыгиваний было несколько, то шансы остаться маслом вверх были бы еще меньше). А вероятность того, что он будет лежать маслом вниз, – остальное, т.е. 0,75. Мы пренебрегаем вероятностью того, что бутерброд окажется стоящим на ребре. Кстати, любопытная деталь: ломоть, отрезанный от батона, как правило, имеет вид усеченного конуса, и намазывают маслом обычно его более широкое основание; при падении на ребро у него больше шансов перевернуться вниз меньшим основанием, т.е. маслом вверх, однако этот эффект невелик.
Итак, в примете есть смысл. Хотя и не всегда, но все-таки в большинстве случаев бутерброд падает маслом вниз. Эта примета, как и многие другие, иллюстрирует так называемый принцип максимального невезения, имеющий шутливую формулировку: «Если какая-нибудь неприятность может случиться, то она обязательно случится, причем в наихудшем из возможных вариантов». Разумеется, принцип максимального невезения – шутка, но очень многие принимают его всерьез: случаи, когда все идет как надо (бутерброд вообще не падает), не запоминаются, а как не надо – запоминаются и влияют на мнение субъективных людей.
В.
Вторая примета: две бомбы в одну воронку не падают – имела широкое хождение среди солдат на фронте и многим из них спасла жизнь, так как воронки использовались как укрытия.
Представим, что бомбы освобождаются с интервалом 1 с из бомболюка самолета, летящего на высоте 300 м со скоростью 300 м/с. Тогда действительно они не будут падать в одну воронку, а будут ложиться почти правильной цепочкой, лишь слегка искаженной неравномерностями полета, неоднородностями воздуха и небольшими различиями в форме бомб и их стабилизаторов. Но использовать воронку для укрытия от бомб именно этого самолета уже поздно: предназначенная нам бомба уже взорвалась, а остальные взорвутся далеко.
Второй крайний случай: бомбы сбрасываются с неподвижно висящего вертолета. Тогда вероятность попадания второй бомбы в воронку первой наибольшая: больше, чем вероятность попадания в любой другой круг той же площади. Как говорят, между первым и последующим попаданиями существует корреляция: между случайностями проступает заметная закономерность. Однако этот случай бомбежки нетипичен.
Более типично, когда бомбы падают со многих самолетов в моменты, не связанные между собой. Тогда в пределах атакуемой площади попадания бомб в каждый квадратный метр равновероятны. После того как появилась первая воронка, характер бомбежки не изменился. Поэтому каждая новая бомба может по-прежнему поразить любой квадратный метр с той же вероятностью, в том числе и тот, на котором уже есть воронка. Следовательно, в наиболее типичном случае примета неверна. Она держится просто на малой вероятности совпадения двух воронок: если атакуемая площадь равна S = 1 км2, площадь воронки S1 = 10 м2 и число сброшенных бомб N = 1000, то изрытая воронками площадь NS1 составит примерно 1% от S, а поэтому вероятность перекрытия двух воронок будет очень мала. Тем не менее, перекрытий будет около десяти (1% от 1000). Более точные результаты можно получить методами задачи о встрече (см. задачу «Спортлото и жизнь на других планетах»).
Автор не может привести документальный снимок, подтверждающий эти рассуждения: он был моряком-зенитчиком, и когда его бомбили, он не фотографировал, так как у него других дел было по горло. К тому же на воде воронки не сохраняются. Однако ничто не изменится, если мы снимок военной бомбежки заменим снимком космической.
На рис. 155 приводится схематизированная копия с фото одного района поверхности Луны: район кратеров Феофил, Кирилл и Катарина, рядом с Морем Нектара. Существуют две конкурирующие гипотезы происхождения лунных кратеров. Одна утверждает, что они – воронки от взрывов метеоритов – камней, летевших с космической скоростью и взорвавшихся от мгновенной остановки при ударе о Луну. Вторая считает большинство воронок кратерами вулканов, в основном давно потухших. Мы не будем вникать во все «за» и «против»; скорее всего, для части воронок верна одна гипотеза, для остальных – другая.
Рис. 155. Схематизированная копия с фото одного района поверхности Луны
В случае метеоритной гипотезы полная независимость расположения воронок гарантирована. Камни падают на Луну случайным образом и по месту, и во времени: бомбардировка длится не первый миллиард лет. И вы видите результат – воронки всех калибров. Рассматривая рис. 155, нетрудно прийти к выводу, что каждый метеорит, падая на Луну, ничуть не беспокоится о том, падали до него метеориты в выбранную им точку или нет. Воронки довольно часто перекрываются. Особенно в этом смысле досталось кратеру Катарина: на нем можно увидеть даже «четырехэтажные» нагромождения кратеров одного на другой. Но произошло это случайно, преднамеренной бомбежки этого кратера не было. Скорее всего, Катарина – более древний кратер, чем Кирилл и Феофил. Если Феофил образовался позднее, то он смёл все следы предыдущих воронок, и на нем видны только кратеры метеоритов, упавших после того, как он образовался.
Разумеется, при вулканической гипотезе между некоторыми кратерами может быть существенная корреляция. Можно представить, что в коре Луны вдруг образуется длинный разлом, вдоль которого одновременно возникает множество вулканов (нечто подобное в сентябре 1975 г. происходило с камчатским вулканом Толбачик). Линией разлома они будут связаны в цепочку, которую полностью случайной уже не назовешь.
Так что же, солдаты зря использовали воронки как укрытие при бомбежке? Конечно, не зря. Хотя вероятность попадания каждой отдельной бомбы в любую точку, в том числе и в воронку, в течение бомбежки не меняется, но вероятность поражения цели меняется. Бомба опасна не столько прямым попаданием в человека (это маловероятно), сколько разлетающимися осколками. Если бомбежка застигла в чистой ровной степи, то от осколков первых бомб будут большие потери, но после того, как первые воронки превратили ровную степь в неровную, появляется возможность укрытия от осколков.
Рассмотрим третью примету . Проверить ее экспериментально, увы, очень трудно: в наше время журавлей осталось так мало, что для получения надежных результатов наблюдения пришлось бы вести всю жизнь. Нам надо много поработать, для охраны наших современников и соседей по планете, чтобы наши потомки и потомки наших журавлей могли любоваться друг другом. Мы же можем лишь довериться утверждениям наших предков, которым верить можно хотя бы потому, что они видывали журавлей побольше нашего и, кроме того, чаще смотрели в небо, чем в телевизор.
Есть ли связь между холодной погодой и полетом журавлей на юг? Связь эту называют немедленно: журавли улетают от холодов в теплые края. Но почему именно в холодный день? Почему, если завтра день будет теплым, то они свой перелет прервут? Ведь осень от этого не перестает приближаться! Видимо, связь холод – полет не такая прямая.
Здесь правильный ответ можно получить с помощью такого мысленного эксперимента: нужно представить себя на месте журавля, влезть, так сказать, в его шкуру. И вы сразу все поймете.
Уже поняли? В теплый день, как правило, дуют южные ветры. Лететь в такой день на юг – значит лететь против ветра. Это неразумно. В холодные же осенние дни ветер, как правило, северный и, следовательно, попутный. Холод не является причиной полета. Прямой причинно-следственной связью является цепочка:
Как видите, холод и полет не причина и следствие, а два равноправных следствия одной причины – северного ветра.
Эти рассуждения можно проверять не только осенью, но и весной: на север журавли должны лететь преимущественно в теплую погоду. Это подтверждается наблюдениями.
Если вы вошли во вкус, то берите сборник народных примет и анализируйте каждую из них. Польза для вас будет огромной. Ведь примета – это скромно сказано. На самом деле это не что иное, как научная гипотеза, нуждающаяся в доказательстве или опровержении.
Распространено убеждение, что бутерброд практически всегда падает намазанной частью вниз.
Оно не лишено оснований: смещение центра тяжести бутерброда к той стороне на которой лежит масло с сыром. При этом падение бутерброда намазанной стороной вниз вызывает больше негативных эмоций и, следовательно, лучше откладывается в памяти.
Но давайте подойдем к вопросу более внимательно …
Практическая проверка проводилась в американской телепередаче Разрушители легенд, проверяемый миф назывался «Toast — Butter Side Up or Down?».
В результате проверки выяснилось, что, будучи сброшенным идеально вертикально, бутерброд с маслом может равновероятно упасть как на одну, так и на другую сторону (фактически, бутерброды падали чаще на сторону без масла, так как в процессе намазывания маслом приобретали слегка изогнутую форму) . Однако если столкнуть бутерброд с края стола (типичная бытовая ситуация) , то он обычно делает пол-оборота в воздухе и падает именно маслом вниз.
В фильме «QED» (BBC, 1991) были поставлены многочисленные эксперименты, опровергающие распространённое мнение. В ходе опыта было подброшено 300 бутербродов, из которых 148 упали маслом вверх, что приблизительно равняется теоретической вероятности в 50 %.
В 1996 году физик Роберт Мэттьюз из университета Эстона (Англия) получил Шнобелевскую премию за работу «Падающий бутерброд, закон Мэрфи и мировые постоянные» , посвящённую тщательному исследованию закона Мерфи и особенно проверке его следствия: бутерброд чаще падает на землю маслом вниз. Мэттьюз вывел формулу для обоснования своих доводов. ,
Лучший способ исследования в смысле объективности - поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Представим, что мы роняем бутерброд с достаточно большой высоты, чтобы в воздухе он перевернулся достаточно большое и непредсказуемое число раз. При этом можно считать равными шансы, что он при падении сделает целое число оборотов или на полоборота больше (меньше) . В первом случае он упадет маслом вверх, во втором - вниз (если исходное состояние - вверх) . Оговоримся, что под целым числом n мы понимаем результат округления угла поворота n·360°±Δα, где Δα < 90°, под нецелым - (n + ½)·360°±Δα, иначе мы упустим из рассмотрения все промежуточные случаи, составляющие большинство.
Вторая оговорка. В самóм бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, плотность хлеба и масла одинакова (хлеб, «намазанный» толстым слоем золота, стремился бы перевернуться золотом вниз) .
Итак, вероятности обеих ситуаций одинаковы и равны 0,5 и 0,5. И примета неверна?
А довели ли вы свой мысленный эксперимент до конца? Давайте понаблюдаем (мысленно) за бутербродом дальше. Ударившись о пол, он имеет намерение подпрыгнуть, так как хлеб упруг. Если он упал маслом на пол, то подпрыгнуть ему не удастся: масло вязкое и липкое. Если же он упал маслом вверх, то обязательно подпрыгивает. Подпрыгивая, он может перевернуться или не перевернуться. Пусть шансы этих событий тоже одинаковы. Если перевернется - прилипнет. Тогда вероятность того, что он после подпрыгивания оказывается маслом вверх, составляет 0,5 от 0,5, т. е. 0,25 (если бы подпрыгиваний было несколько, то шансы остаться маслом вверх были бы еще меньше) . А вероятность того, что он будет лежать маслом вниз, - остальное, т. е. 0,75. Мы пренебрегаем вероятностью того, что бутерброд окажется стоящим на ребре. Кстати, любопытная деталь: ломоть, отрезанный от батона, как правило, имеет вид усеченного конуса, и намазывают маслом обычно его более широкое основание; при падении на ребро у него больше шансов перевернуться вниз меньшим основанием, т. е. маслом вверх, однако этот эффект невелик.
Итак, в примете есть смысл. Хотя и не всегда, но все-таки в большинстве случаев бутерброд падает маслом вниз. Эта примета, как и многие другие, иллюстрирует так называемый принцип максимального невезения, имеющий шутливую формулировку: «Если какая-нибудь неприятность может случиться, то она обязательно случится, причем в наихудшем из возможных вариантов» . Разумеется, принцип максимального невезения - шутка, но очень многие принимают его всерьез: случаи, когда все идет как надо (бутерброд вообще не падает) , не запоминаются, а как не надо - запоминаются и влияют на мнение субъективных людей
Физик Александр Раевский рассказывает про эффект Паули и Закон бутерброда. Автор - Мария Раевская.
Наука – вещь серьезная, даже суровая. А вот ее творцы любят пошутить, и не только накануне Дня смеха.
Одна из самых популярных околонаучных шуток – так называемый «Закон Мерфи». В оригинале он звучит как «If anything can go wrong, it will», а переводится обычно: «Если какая-нибудь неприятность может случиться, она случается», «Если беде быть, то ее не миновать». В 1977 г. в Лос-Анджелесе вышла книга журналиста Артура Блоха «Закон Мерфи и другие причины, по которым все идет наперекосяк».
– «Законы Мерфи» задумывались как пародия на научную систематику, а стали популярной философией жизни, – говорит специалист по крылатым словам Константин Душенко. – Мерфи многими считался фигурой легендарной. Но это не так. Речь шла о вполне реальном авиационном инженере Эдуарде Мерфи‑младшем (1918-1990). В 1949 г. он участвовал в испытаниях на авиабазе в Калифорнии. Однажды его ассистент подключил датчик неправильно; испытание сорвалось, а Мерфи в сердцах произнес: «Если можно что-нибудь сделать не так, этот парень именно так и сделает». Выражение «закон Мерфи» пустил в ход Джордж Николс, руководитель проекта, а окончательную форму этот закон принял к 1956 г.
Константин Душенко обнаружил, что подобные фразы произносились задолго до этого. В общем-то, и закон стар как мир. В 1908 г. в лондонском журнале «Новости магии» в одной статье встретилась фраза: «В любом особо значимом случае, таком как первая публичная демонстрация магического эффекта, все, что может пойти не так, непременно пойдет не так. Чем бы это ни объяснялось – зловредностью материи, или испорченностью неодушевленных предметов, или просто спешкой и волнением, или же чем-то еще, - факт остается фактом». А еще раньше, в 1877 г., ливерпульский морской инженер Алфред Холт заявил: «Все, что в море может пойти не так, вообще говоря, рано или поздно пойдет не так», поэтому «при проектировании машин нельзя пренебрегать человеческим фактором».
В фольклоре физиков есть другое название этого «закона подлости»: «Эффект Паули». Он связан с именем великого швейцарского физика Вольфганга Паули (1900 – 1958), лауреат Нобелевской премии 1945 г. В его присутствии постоянно выходили из строя лабораторные приборы и прочая техника для экспериментов. Это объясняли тем, что Паули в науке был ярко выраженным теоретиком. Шутки шутками, но в современной науке все больше усиливается разделение на экспериментальную и теоретическую отрасли. А столкновение двух миров всегда чревато катастрофой.
– Однажды в лаборатории немецкого физика Джеймса Франка в Геттингене готовили сложный опыт, и в самый ответственный момент один из приборов взорвался, – рассказывает кандидат физико-математических наук Александр Раевский, доцент Московского физико-технического института. – Оказалось, в тот самый миг поезд, в котором ехал Паули, совершал кратковременную остановку в этом городе.
Ну, а еще раньше сформулировали «закон бутерброда». Еще в 1830 г. в немецком городке Ильменау вышла книга Иоганна Шмидта «Общедоступное изложение физики». Шмидт утверждал: «То, что бутерброды обычно падают маслом вниз, конечно, не более чем предрассудок; но тот, кто захотел бы заняться исследованием положения центра тяжести (...) бутербродов, нашел бы прекрасный случай применить свою ученость без всякой пользы».
Однако современные физики находят и этому научное объяснение:
– Масло тяжелее хлеба, и если вы намажете его толстым слоем, центр тяжести поднимается, бутерброд делается неустойчивым, – объясняет Александр Раевский. – К тому же бутерброд обычно выскальзывает из рук, когда мы его намазываем. Нож в этот момент наклоняет хлеб и придает ему вращение.
Из книги Артура Блоха «Законы Мерфи»:
Закон Букера
Даже маленькая практика стоит большой теории.
Закон Сегала
Человек, имеющий одни часы, твердо знает, который час. Человек, имеющий несколько часов, ни в чем не уверен.
Правила взаимозависимости Ричарда
То, что вы храните достаточно долго, можно выбросить. Как только вы что-то выбросите, оно вам понадобится.
Следствие Этвуда
«Зачитывают» только те книги, которыми вы особенно дорожите.
Третий закон Джонсона
Потерянный вами номер журнала содержит именно ту статью, рассказ или отрывок романа, который вы срочно хотели бы прочитать.
Следствие
У всех ваших друзей этого номера либо не было, либо он утерян, либо выброшен.
Закон журнала «Харперс Мэгэзин»
Вещь нельзя найти, пока не купишь взамен ее другую.
Закон самолета
Когда ваш самолет опаздывает, самолет, на который вы хотели пересесть, улетает вовремя.
Закон кошачьей безысходности
Как только кошка растянулась и начала засыпать на ваших коленях, вам срочно понадобилось встать и идти, ну, скажем, в ванную комнату.
Наблюдение Этторе
Соседняя очередь всегда движется быстрее.
Закон Шмидта
Если долго портить машину, она сломается.
Аксиома Кана
Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию!
Закон Хелдейна
Вселенная не только необычнее, чем мы воображаем, она необычнее, чем мы можем вообразить.
Почему бутерброд падает маслом вниз? October 22nd, 2017
Распространено убеждение, что бутерброд практически всегда падает намазанной частью вниз.
Оно не лишено оснований: смещение центра тяжести бутерброда к той стороне на которой лежит масло с сыром. При этом падение бутерброда намазанной стороной вниз вызывает больше негативных эмоций и, следовательно, лучше откладывается в памяти.
Но давайте подойдем к вопросу более внимательно …
Практическая проверка проводилась в американской телепередаче Разрушители легенд, проверяемый миф назывался «Toast — Butter Side Up or Down?».
В результате проверки выяснилось, что, будучи сброшенным идеально вертикально, бутерброд с маслом может равновероятно упасть как на одну, так и на другую сторону (фактически, бутерброды падали чаще на сторону без масла, так как в процессе намазывания маслом приобретали слегка изогнутую форму) . Однако если столкнуть бутерброд с края стола (типичная бытовая ситуация) , то он обычно делает пол-оборота в воздухе и падает именно маслом вниз.
В фильме «QED» (BBC, 1991) были поставлены многочисленные эксперименты, опровергающие распространённое мнение. В ходе опыта было подброшено 300 бутербродов, из которых 148 упали маслом вверх, что приблизительно равняется теоретической вероятности в 50 %.
В 1996 году физик Роберт Мэттьюз из университета Эстона (Англия) получил Шнобелевскую премию за работу «Падающий бутерброд, закон Мэрфи и мировые постоянные» , посвящённую тщательному исследованию закона Мерфи и особенно проверке его следствия: бутерброд чаще падает на землю маслом вниз. Мэттьюз вывел формулу для обоснования своих доводов. ,
Лучший способ исследования в смысле объективности - поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Представим, что мы роняем бутерброд с достаточно большой высоты, чтобы в воздухе он перевернулся достаточно большое и непредсказуемое число раз. При этом можно считать равными шансы, что он при падении сделает целое число оборотов или на полоборота больше (меньше) . В первом случае он упадет маслом вверх, во втором - вниз (если исходное состояние - вверх) . Оговоримся, что под целым числом n мы понимаем результат округления угла поворота n·360°±Δα, где Δα < 90°, под нецелым - (n + ½)·360°±Δα, иначе мы упустим из рассмотрения все промежуточные случаи, составляющие большинство.
Вторая оговорка. В самóм бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, плотность хлеба и масла одинакова (хлеб, «намазанный» толстым слоем золота, стремился бы перевернуться золотом вниз) .
Итак, вероятности обеих ситуаций одинаковы и равны 0,5 и 0,5. И примета неверна?
А довели ли вы свой мысленный эксперимент до конца? Давайте понаблюдаем (мысленно) за бутербродом дальше. Ударившись о пол, он имеет намерение подпрыгнуть, так как хлеб упруг. Если он упал маслом на пол, то подпрыгнуть ему не удастся: масло вязкое и липкое. Если же он упал маслом вверх, то обязательно подпрыгивает. Подпрыгивая, он может перевернуться или не перевернуться. Пусть шансы этих событий тоже одинаковы. Если перевернется - прилипнет. Тогда вероятность того, что он после подпрыгивания оказывается маслом вверх, составляет 0,5 от 0,5, т. е. 0,25 (если бы подпрыгиваний было несколько, то шансы остаться маслом вверх были бы еще меньше) . А вероятность того, что он будет лежать маслом вниз, - остальное, т. е. 0,75. Мы пренебрегаем вероятностью того, что бутерброд окажется стоящим на ребре. Кстати, любопытная деталь: ломоть, отрезанный от батона, как правило, имеет вид усеченного конуса, и намазывают маслом обычно его более широкое основание; при падении на ребро у него больше шансов перевернуться вниз меньшим основанием, т. е. маслом вверх, однако этот эффект невелик.
